On certain nonlinear equations arising in self-consistent theories

Summary

A nonlinear system of differential equationsL ₁ X=κ|Y|²,L ₂ Y=κXY with constant coupling κ is investigated with a view to determine a physical state defined by two independent functionsX, Y. The operatorsL ₁,L ₂ are linear and of second order. As an example the equations are applied to a model quantum theory of gravitating particles.

Riassunto

Si studia un sistema non lineare di equazioni differenzialiL ₁ X=κ|Yκ²,L ₂ Y=κXY con accoppiamento costante κ allo scopo di determinare uno stato fisico definito da due funzioni indipendentiX, Y. Gli operatoriL ₁,L ₂ sono lineari e di second’ordine. Come esempio le equazioni sono applicate a una teoria quantistica modello di particelle gravitazionali.

Резюме

Исследуется нелинейная система дифференцнальных уравненийL ₁ X=κ|Y|²,L ₂ Y=κXY с константой связи κ. Цель исследования—определение физического состояния, задаваемого двумя независимыми функциямиX, Y. ОператорыL ₁,L ₂ являются линейными и второго порядка. Полученные уравнения применяются к модельной квантовой теории для частиц, испытывающих гравитационное взаимодействие.