Generation of Čerenkov radiation at the cyclotron frequency of a conducting medium

Summary

The excitation of coherent cyclotron radiation by a relativistic charged particle moving through a conducting medium has been studied. The medium consists of free electrons embedded in a host medium which has the shape of a slab of finite widthL and dielectric constant ɛ_h (for example, the medium could be either a semiconductor or a plasma). It is well known that, in the presence of a uniform magnetic field, which, for simplicity, is taken normal to the sides of the slab, such a medium behaves like an anisotropic uniaxial crystal. From Maxwell’s equations and boundary conditions, exact expressions, in integral form, are obtained for the electromagnetic field everywhere in space. It is shown that there are two components associated with the electromagnetic field inside the slab, namely the ordinary and the extraordinary component, as is expected from the anisotropy of the medium. It is also shown from the corresponding dispersion relations for the ordinary and extraordinary components that the index of refraction of the extraordinary component can satisfy the Čerenkov condition for frequency components close to the electron cyclotron frequency, while this condition may not be satified by the ordinary component. Therefore, the emission of Čerenkov radiation, due to the extraordinary component, is possible. By means of the method of stationary phase, approximate expressions are derived for the fields, the radiation pattern and the radiated-energy spectrum in the forward and backward directions, far away from the slab.

Riassunto

Si è studiata l’eccitazione di una radiazione ciclotronica coerente mediante una particella relativistica carica che si nuove attraverso un mezzo conduttore. Il mezzo consiste in elettroni liberi immersi in un mezzo ospite che ha la forma di una piastra di ampiezza finitaL e costante dielettrica ɛ_h (per esempio, il mezzo potrebbe essere sia un semiconduttore che il plasma). È ben noto che, in presenza di un campo magnetico uniforme, che per semplicità è preso perpendicolare ai lati della piastra, un tale mezzo si comporta come un cristallo monoassiale. Dalle equazioni di Maxwell e dalle condizioni limite, si ottengono espressioni esatte in forma integrale per il campo elettromagnetico in ogni punto dello spazio. Si mostra che ci sono due componenti associate con il campo elettromagnetico all’interno della piastra, cioè il componente ordinario e quello straordinario, come ci si aspetta dall’anisotropia del mezzo. Si mostra anche dalle corrispondenti relazioni di dispersione per i componenti ordinari e straordinari che l’indice di rifrazione del componente straordinario può soddisfare la condizione di Čerenkov per i componenti di frequenza vicini alla frequenza ciclotronica dell’elettrone, mentre questa condizione può non essere soddisfatta dal componente ordinario. Perciò l’emissione di radiazione di Čerenkov dovuta al componente straordinario è possibile. Per mezzo del metodo della fase stazionaria, si derivano espressioni approssimate per i campi, il comportamento della radiazione e lo spettro di energia irradiata nelle direzioni anteriore e posteriore, lontano dalla piastra.

Резюме

Исследуется возбуждение когерентного циклотронного излучения релятивистской заряженной частицей, движущейся через проводящую среду. Среда состоит из свободных электронов, внедренных в среду, которая имеет форму пластины с конечной толщинойL и диэлектрической постояннойε _h (например, среда может быть полупроводником или плазмой). Хорошо известно, что при наличии однородного магнитного поля, которое, для простоты, берется нормальным к поверхностям пластины, такая среда ведет себя, как анизотропный одноосный кристалл. Из уравнений Максвелла и граничных условий получаются в интегральной форме точные выражения для электромагннитного поля во всем пространстве. Показывается, что существуют две компоненты, связанные с электромагнитным полем внутри пластинки, а именно, обыкновенная и необыкновенная компоненты, как и следовало ожидать для анизотропной среды. Из соответствующих дисперсионных соотношений для обыкновенной и необыкновенной компонент получено, что показатеяь преломления необыкновенной компоненты может удовлетворять условию Черенкова для частот, близких к электронной циклотронной частоте, тогда как это условие не удовлетворяется для обыкновенной компоненты. Следовательно, возможно излучение Черенкова, обусловленное необыкновенной компонентой. Используя метод стационарной фазы, выводятся приближенные выражения для электромагнитных полей, для диаграммы направленности излучения и для спектра излучения в направлениях вперед и назад, вдали от пластины.