Quantum-mechanical solution for the double oscillator in a box

Summary

The quantum-mechanical problem of the double oscillator in a box is solved by diagonalizing the matrix of the Hamiltonian on the basis of the wave functions for the free particle in the box. Perturbative and asymptotic solutions, valid for small- and large-size boxes, respectively, are also obtained. An interpolation between the approximate solutions leads to the construction of Padé-approximant forms for the energy levels that are valid for boxes of any size. A comparison between the exact and the approximate solutions is made in order to ascertain the accuracy and range of validity of each one. Special attention is paid to the lowest levels.

Riassunto

Il problema quantomeccanico del doppio oscillatore in un box è risolto diagonalizzando la matrice dell’hamiltoniana sulla base delle funzioni d’onda per la particella libera nel box. Si ottengono anche soluzioni perturbative ed asintotiche, valide per box di piccola e grande taglia, rispettivamente. Un’interpolazione tra le soluzioni approssimate porta alla costruzione di forme degli approssimanti di Padé per i livelli di energia che sono validi per box di tutte le taglie. Si fa un confronto tra soluzioni esatte ed approssimate per accertare l’accuratezza e l’intervallo di validità di ciascuna. Si rivolge particolare attenzione ai livelli più bassi.