Skip to main content
SpringerLink
Log in

Stochastic quantization of geometrodynamic curved space-time

Стохастическое квантование геометродинамического искривленного пространства-времени

  • Published:
Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

Summary

It is proposed that quantum rather than classical test particles be used in recent operational definitions of space-time. In the resulting quantum space-time the role of test particle trajectories is taken over by propagators. The introduced co-ordinate values are stochastic rather than deterministic, the afore-mentioned propagators providing probability amplitudes describing fluctuations of measured co-ordinates around their mean values. It is shown that, if a geometrodynamic point of view based on 3+1 foliations of space-time is adopted, self-consistent families of propagators for quantum test particles in free fall can be constructed. The resulting formalism for quantum space-time is outlined and the quantization of spatially flat Robertson-Walker space-times is provided as an illustration.

Riassunto

Si propone che particelle di prova quantiche piuttosto che classiche siano usate nelle recenti definizioni operazionali nello spazio-tempo. Nello spazio-tempo quantico risultante il ruolo delle traiettorie delle particelle di prova è assunto dai propagatori. I valori delle coordinate introdotti sono stocastici piuttosto che deterministici, poichè i suddetti propagatori formiscono ampiezze di probabilità che descrivono fluttuazioni delle coordinate misurate intorno i loro valori medi. Si mostra che, se si adotta un punto di vista geometrodinamico basato su foliazioni 3+1 dello spazio-tempo, si possono costruire famiglie autoconsistenti di propagatori per particelle di prove quantiche in caduta libera. Si mette in evidenza il formalismo risultante per lo spazio-tempo quantico e si fornisce come illustrazione la quantizzazione di spazi-tempo di Robertson e Walker piani.

Резюме

Предполагается, что квантовые, а не классические пробные частицы используются в недавних оператирных определениях пространства-времени. В результирующем квантовом пространстве-времени роль траекторий пробных частиц играют пропагаторами. Значения введенных координат являются стохастическми, а не детерминистическими. Выщеуказанные пропагаторы дают, амплитуды вероятности, которые описывают флуктуации измеренных координат относистельно их средних величин. Показывается, что можно сконструировать самосогласованные семейства пропагаторов для квантовых пробных частиц в свободном падении, если принять геометродинамическую точку эрения, основанную на 3+1 расслоениях пространства-времени. Приводится результирующий формализм для квантового пространства-времени. Как иллюстрация рассматривается квантование пространственно плоских пространства и времени Робертсона-юолкера.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. R. F. Marzke andJ. A. Wheeler: inGravitation and Relativity, edited byH. Y. Chiu andW. F. Hoffmann (New York, N. Y., 1964).

  2. E. H. Kronheimer andR. Penrose:Proc. Cambridge Philos. Soc.,63, 481 (1967).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  3. M. Castagnino:J. Math. Phys. (N. Y.),12, 2203 (1971).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  4. J. Ehlers, F. A. Pirani andA. Schild: inGeneral Relativity, edited byL. O’Raifeartaigh (Oxford, 1972).

  5. N. M. J. Woodhouse:J. Math. Phys. (N. Y.),14, 495 (1973).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  6. J. Ehlers: inRelativity, Astrophysics and Cosmology, edited byW. Israel (Dordrecht, 1973).

  7. A. Einstein, H. A. Lorentz, H. Minkowski andH. Weyl:The Principle of Relativity, edited byW. Perrett andG. B. Jeffery (New York, N. Y., 1960).

  8. E. Prugovečki:A self-consistent approach to quantum field theory for extended particles, to appear onFound. Phys.,11, No. 5–-6 (1981); for a review seeE. Prugovečki:Hadronic J.,4 (1981) (in press).

  9. R. P. Feynman:Phys. Rev.,74, 939 (1948).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  10. E. Arnous, W. Heitler andY. Takahashi:Nuovo Cimento,16, 671 (1960).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. H. Yukawa:Phys. Rev.,76, 300 (1949);77, 219, 849 (1950);80, 1047 (1950).

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  12. P. Sen:Nuovo Cimento,8, 407 (1958).

    Article  MATH  Google Scholar 

  13. A. Pais andG. E. Unlenbeck:Phys. Rev.,79, 145 (1950).

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  14. H. S. Snyder:Phys. Rev.,71, 38 (1947);72, 68 (1947).

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  15. C. N. Yang:Phys. Rev.,72, 874 (1947).

    Article  ADS  MATH  Google Scholar 

  16. A. Schild:Phys. Rev.,73, 414 (1948).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  17. H. T. Flint:Phys. Rev.,74, 209 (1948).

    Article  MathSciNet  ADS  MATH  Google Scholar 

  18. E. L. Hill:Phys. Rev.,100, 1780 (1950).

    Article  ADS  Google Scholar 

  19. A. Das:Nuovo Cimento,18, 482 (1960).

    Article  MATH  Google Scholar 

  20. Yu. A. Gol’fand:Sov. Phys. JETP,10, 356 (1960);16, 184 (1963).

    MathSciNet  Google Scholar 

  21. V. G. Kadyshevskiî:Sov. Phys. Dokl.,7, 1031 (1963).

    ADS  Google Scholar 

  22. J. G. Taylor:Phys. Rev. D,18, 3544 (1978);19, 2336 (1979).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  23. E. Prugovečki:Phys. Rev. D,18, 3655 (1978).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  24. C. W. Misner, K. S. Thorne andJ. A. Wheeler:Gravitation (San Francisco, Cal., 1973).

  25. E. M. Lifshitz andI. M. Khalatnikov:Adv. Phys.,12, 185 (1963)

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  26. J. Ehlers: inGeneral Relativity and Cosmology, edited byB. K. Sachs (New York, N. Y., 1971).

  27. D. J. Raine andC. P. Winlove:Phys. Rev. D,12, 946 (1975).

    Article  ADS  Google Scholar 

  28. W. G. Unruh:Phys. Rev. D,14, 870 (1976).

    Article  ADS  Google Scholar 

  29. L. Parker: inAsymptotic Structure of Space-Time, edited byF. P. Esposito andL. Witten (New York, N. Y., 1977).

  30. E. Prugovečki:Quantum Mechanics in Hilbert Space, II edition (New York, N. Y., 1981).

  31. L. Parker andS. A. Fulling:Phys. Rev. D,7, 2377 (1973);9, 341 (1974).

    ADS  Google Scholar 

  32. B. L. Hu, S. A. Fulling andL. Parker:Phys. Rev. D,8, 2377 (1973).

    Article  ADS  Google Scholar 

  33. L. Parker:Phys. Rev. D,7, 976 (1973).

    Article  ADS  Google Scholar 

  34. S. J. Avis, C. J. Isham andD. Storey:Phys. Rev. D,18, 3565 (1978).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  35. T. S. Bunch andL. Parker:Phys. Rev. D,20, 2499 (1979).

    Article  ADS  Google Scholar 

  36. R. Adler, M. Bazin andM. Schiffer:Introduction to General Relativity, II edition (New York, N. Y., 1975).

  37. R. Abraham andJ. E. Marsden:Fourndations of Mechanics, II edition (London, 1978).

  38. E. Prugovečki:General aspects of stochastic quantum field theory for extended particles, to appear onFound. Phys.,11 (1981).

  39. C. J. Isham: inQuantum Gravity, edited byC. J. Isham, R. Penrosen andD. W. Sciama (Oxford, 1975).

  40. P. van Nieuwenhuizen: inMarcel Grossmann Meeting on General Relativity, edited byR. Ruffini (Amsterdam, 1977).

  41. C. Møller: inRoyaumont Conference Proceedings (Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, 1962).

  42. B. S. de Witt:Phys. Rep. C,19, 297 (1975).

    Google Scholar 

  43. P. C. W. Davies: inGeneral Relatirity and Gravitation, Vol.1, edited byA. Held (New York, N. Y., 1980).

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, University of Toronto, M5S 1A1, Toronto, Canada

    E. Prugovečki

Authors
  1. E. Prugovečki
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Supported in part by an NASERC grant

Traduzione a cura della Redazione.

Переведено редакцией.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Prugovečki, E. Stochastic quantization of geometrodynamic curved space-time. Nuov Cim B 62, 17–30 (1981). https://doi.org/10.1007/BF02721251

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02721251

Search

Navigation