Approximate solution to the hopf Φ equation for isotropic homogeneous fluid turbulence

Summary

Consistent with the observedt ⁻ⁿ decay laws for isotropic homogeneous turbulence and the form of the longitudinal correlation functionf(r, t) for smallr, the Hopf Φ equation is shown to be satisfied approximately by an asymptotic power series int ⁻ⁿ. This solution features a self-similar universal equilibrium functional which manifests Kolmogoroff-type scaling.

Riassunto

Coerentemente con le leggi di decadimentot ⁻ⁿ osservate per turbolenza omogenea isotropa e con la forma della funzione di correlazione longitudinalef(r, t) perr piccolo, si mostra che l’equazione di Hopf Φ è soddisfatta approssimatamente da una serie asintotica di potenze int ⁻ⁿ. Questa soluzione caratterizza una funzione di equilibrio universale autosimile che mostra variazione di scala del tipo di Kolmogoroff.

Резюме

В соответствии с наблюденными законами распадаt ⁻ⁿ для изотропной однородной турбулентности и формой функцииf(r, t) для продольных корреляций при малыхr, показывается, что Ф уравнение Хопфа приблизительно удовлетворяется асимптотическим степенным рядом поt ⁻ⁿ. Это решение характеризует самоподобный универсальный равновесный функционал, который обнаууживает скейлинг Колмогоровского типа.