Interaction between a weak discontinuity wave and a blast wave: Search for critical times for transmitted waves in self-similar flows

Summary

We consider a quasi-linear hyperbolic system in two independent variables (space and time), to evaluate the critical time for transmitted waves which arise when a discontinuity wave—travelling in a spherically symmetric medium—impacts with a shock wave generated by a «strong point explosion» within which the fluid is self-similar. The mass density in the ambient medium varies according to a power law of the radius, whereas the pressure is a very small fraction of that within the shock front. We proved that the critical time for the nonexceptional transmitted wave attains a finite value as the ambient pressure tends to zero, namely in the ideal case of complete validity of the self-similar solution.

Riassunto

Si considera un sistema iperbolico quasi lineare in due variabili indipendenti (spazio e tempo) per valutare il tempo critico per le onde trasmesse che si generano allorché un’onda di discontinuità—viaggiante in un mezzo a simmetria sferica—impatta con un’onda d’urto generata da una «forte esplosione puntiforme» entro cui il fluido è autosimilare. La densità di massa del mezzo ambiente varia secondo una legge di potenza della distanza radiale, mentre la pressione è una piccola frazione di quella entro il fronte d’urto. Si dimostra che il tempo critico per l’onda trasmessa «non eccezionale» tende ad un valore finito col tendere a zero della pressione nel mezzo ambiente, ossia nel caso ideale della completa validità della soluzione autosimilare.

Резюме

Мы рассматриваем квази-линейную гиперболическую систему по двум независимым переменным (пространство и время), чтобы оценить критическое время для прошедших волн, которые возникают, когда волна разрыва, проходя в сферически симметричной среде, соударяется с ударной волной, образованной силяным точечным взрывом, внутри которого жидкость является самоподобной. Плотность массы в окружающей среде изменяется по степенному закону вдоль радиуса, тогда как давление составляет очень малую часть внутри чдарного фронта. Мы доказываем, что критическое время для «неисклучительной» прошедшей волны достигает конечной величины, когда давление в окружающей среде стремится к нулю, т.е. в идеальном случае, когда полностью справедливо самоподобное решение.