The inconsistency of two nonmetric theories of gravity

Summary

For a space-time consisting of dust, it can be shown that the conservation lawsT ^ab; _b =0 imply that the motion of the dust is governed by the geodesic equation (i.e. U ^a; _b U ^b=0)—this is referred to as the «dust condition». We shall consider two «nonmetric» theories of gravity. In the firstT ^ab; _b =0, but test particles are not governed by the geodesic equation. In the second theory of gravity, test particles are governed by the geodesic equation, butT ^ab; _b ≠0. We shall show that the «dust condition» is sufficient to prove that (the nonmetric versions of) these two theories are inconsistent.

Riassunto

Per uno spazio-tempo che consiste di polvere si può mostrare che le leggi di conservazioneT ^ab; _b =0 implicano che il moto della polvere sia governato dall’equazione geodesica (cioèU ^a; _b U ^b=0)—questa è detta la «condizione di polvere». Si considerano due teorie non metriche della gravità. Nella primaT ^ab; _b =0, ma le particelle di prova non sono governate dall’equazione geodesica. Nella seconda teoria della gravità, le particelle di prova sono governate dall’equazione geodesica, maT ^ab;b≠0. Si mostra che la «condizione di polvere» è sufficiente per provare che (le versioni non metriche di) queste due teorie sono inconsistenti.

Резюме

Для пространства-времени, состоящего из пыли, можно показать, что законы сохраненияT ^ab; _b =0 подразумевают, что движение пыли определяется геодезическим уравнением (т.е.U ^a; _b U ^b=0), которое называется «пылевым условием». Мы рассматриваем две «неметрические» теории гравитации. В первойT ^ab; _b =0, но пробные частицы не определяются геодезическим уравнением. Во второй теории гравитации, пробные частицы определяются геодезическим уравнением, ноT ^ab; _b ≠0. Мы показываем, что «пылевое условие» является достаточным, чтобы доказать, что «неметрические» варианты зтих двух теорий являются несовместными.