Smooth prime integrals for quasi-integrable Hamiltonian systems

Summary

A Hamiltonian withN degrees of freedom, analytic perturbation of a canonically integrable strictly nonisochronous analytic Hamiltonian, is considered. We show the existence ofN functions on phase space and of classC ^∞ which are prime integrals for the perturbed motions on a suitable region whose Lebesgue measure tends to fill locally the phase space as the perturbation’s magnitude approaches zero. An application to the perturbations of isochronous nonresonant linear oscillators is given.

Riassunto

Si considera un sistema hamiltoniano aN gradi di libertà, perturbazione analitica di un sistema analiticamente e canonicamente integrabile e strettamente non isocrono. Si mostra l’esistenza diN funzioni definite sullo spazio delle fasi e ivi di classeC ^∞ che sono integrali primi per il moto perturbato su opportune regioni la cui misura di Lebesgue tende a riempire localmente lo spazio delle fasi al tendere a zero della perturbazione. S’illustra un’applicazione alle perturbazioni di oscillatori isocroni non risonanti.