On the electromagnetic form factor of the pion

Summary

We analyse the formalism recently proposed by Schiff for evaluating the electromagnetic form factor of the pion. For reasons of consistency, we introduce the long-range cut-offR from the beginning and ask that the cross-section be independent ofR, i.e. remain finite whenR→∞. This requirement leads to a set of identities between partial amplitudes which must be satisfied in each order of the perturbation expansion in powers of the Coulomb interaction. Finally we show that the identity corresponding to the most diverging term—the only one that can be evaluated without specifying a model for the potentials—is in fact verified in each order. This result gives strong support to the first-order treatment of the Coulomb interaction, and to Schiff's method of which this is the key.

Riassunto

Si analizza il formalismo recentemente proposto da Schiff per valutare il fattore di forma elettromagnetico del pione. Per ragioni di compatibilità, si introducesin dal principio il taglioR a distanza e si richiede che la sezione d'urto sia indipendente daR cioè rimanga finita quandoR→∞. Questa condizione porta ad un gruppo di identità fra ampiezze parziali che devono essere soddisfatte ad ogni ordine dello sviluppo perturbativo in potenze dell'interazione di Coulomb. Infine si dimostra che l'identità corrispondente al termine più divergente—la sola che può essere valutata senza specificare un modello dei potenziali—è in effetti verificata in ciascun ordine. Questo risultato dà un forte sostegno al trattamento di primo ordine dell'interazione coulombiana e al metodo di Schiff, di cui questo è la chiave.