A theorem on high-energy scattering amplitudes

Summary

A theorem is presented which allows, starting from amplitudes with well-defined high-energy behaviour, to construct a new amplitude, which turns out to be asymptotically larger than the original ones. Application to amplitudes represented by certain classes of any kind of graphs (e.g. A ³theory or multiperipheral graphs) leads to a statement on the actual high-energy scattering amplitudeT. If it has a high-energy behaviour of the form$f \cdot 8^a \left( {\log {\text{ }}s} \right)^\beta \left( {\log _2 {\text{ }}s} \right)^{\gamma _{2...} } \left( {\log _n {\text{ }}s} \right)^{\gamma _2 }$ the class of graphs corresponding toT must include generalized ladder diagrams which contain every 2-particle irreducible graph with 4 external lines an infinite number of times as generalized rungs.

Riassunto

Si presenta un teorema che permette, partendo da ampiezze con ben definito comportamento di alta energia, di costruire una nuova ampiezza, che risulta asintoticamente maggiore di quelle originali. L'applicazione ad ampiezze rappresentate da certe classi di ogni tipo di grafici (p. es. la teoriaA ³ o i grafici multiperiferici) porta ad una asserzione sull'effettiva ampiezza di scattering di alta energiaT. Se essa ha un comportamento di alta energia della forma$f \cdot 8^a \left( {\log {\text{ }}s} \right)^\beta \left( {\log _2 {\text{ }}s} \right)^{\gamma _{2...} } \left( {\log _n {\text{ }}s} \right)^{\gamma _2 }$ la classe di grafici corrispondenti aT deve includere diagrammi a scala generalizzati che contengono infinite volte ogni grafico irriducibile di 2 particelle con 4 linee esterne come gradini generalizzati.