Electric-field effects on interband transitions

Summary

The effect of an electric field on the optical properties due to interband transitions has been investigated in the two-dimensional and three-dimensional periodic structures. The approach of Franz and Keldysh is followed, and expressions forɛ ₂ (ω,F) are obtained, which are extensions of previous expressions given in the literature to all types of critical points and to all directions of the electric field. It is shown that the electric field effect occurs only at critical points and, though a limited volume ofk-space must be considered, the result under appropriate conditions does not depend on this volume. The results for the three-dimensional case presented here are in complete agreement with those recently obtained by Aspnes with a different procedure, using an infinite volume of integration. Detailed results are given for a structure which is periodic in two dimensions. For the critical pointM ₀ we find an effect very similar to the Franz-Keldysh effect. For the critical pointM ₁, the strong logarithmic singularity is broadened and shifted, while additional oscillations appear on one side of the peak. A strong anysotropy is present both atM ₀ andM ₁. The present results may be useful in clarifying the nature of the critical points responsible for the structure in the optical constants and for obtaining the values of the effective masses.

Riassunto

Si è studiato l’effetto di un campo elettrico sulle proprietà ottiche dovute a transizioni tra bande in strutture a periodicità sia tridimensionale che bidimensionale. Seguendo il metodo di Franz e Keldysh si sono ottenute le estensioni a tutti i tipi di punti critici ed a una direzione qualsiasi del campo elettrico, di precedenti espressioni per ɛ₂(ω,F), che si trovano in letteratura. Si è mostrato che l’effetto del campo elettrico si presenta solo in corrispondenza ai punti critici, e che sebbene si debba considerare un intorno limitato nello spaziok, il risultato non dipende dal volume di questo intorno in appropriate condizioni. I risultati del caso tridimensionale qui presentati sono in completo accordo con i risultati recentemente ottenuti da Aspnes con un metodo differente, usando un volume infinito d’integrazione. Si sono dati risultati dettagliati per la struttura periodica in due dimensioni. Per il punto criticoM ₀ si è trovato un effetto simile all’effetto Franz-Keldysh. Per il punto criticoM ₁ la singolarità logaritmica è allargata e spostata, ed inoltre compaiono delle oscillazioni ad un lato del picco. Una notevole anisotropia è presente sia adM ₀ che adM ₁. I risultati ottenuti possono essere usati per chiarire la natura dei punti critici responsabili della struttura che compare nelle costanti ottiche e per ricavarne i valori delle masse effettive.

Реэюме

Исследовано влияние злектрического поля на оптические свойства, обусловленные внутриэонными переходами в двухмерной и трёхмерной периодических структурах. Мы следуем приближению Франца и Келдыща; получены выражения для ɛ₂(ω,F), которые являются обобшением предыдуших выражений, приведенных в литературе, для всех типов критических точек и для всех направлений злектрического поля. Покаэано, что влияние злектрического поля проявляется только в критических точках и что, хотя нужно рассматривать ограниченный общём к-пространства, реэультат при соответствуюших условиях не эависит от зтого общёма. Полученные эдесь реэультаты для трёхмерного случая находятся в полном соответствии с теми, которые недавно получил Аспнес другим подходом, испольэуя бесконечный общём интегрирования. Приводятся подробные реэультаты для двух-мерной периодической структуры. Для критической точкиM ₀ мы нащли зффект очень сходный с зффектом Франца и Келдыща. Для критической точки М1, сильная логарифмическая особенность расщирена и сдвинута, в то время как появляютья дополнительные колебания на одной стороне пика. Наблюдается сильная аниэот-ропия в точкахM ₀ иM ₁. Настояшие реэультаты могут быть полеэными, чтобы осветить природу критических точек, ответственных эа структуру оптических посто-янных и чтобы получить эначения зффективных масс.