Shock waves at high temperatures — I

Summary

In this note we are concerned with plane one-dimensional shock wave propagations at temperatures and densities where electronpositron pairs are produced and thermonuclear reactions or neutrino emissions play an important rôle. In order that the stellar-type plasma, in which the shock is propagated, can likely reach a temperatureT ₂ high enough to start these processes, the propagation velocities must be quickly relativistic. Therefore, after accurate nonrelativisitic analysis of the problem, we have turned to the relativistic case. Among the principal results obtained, we want to emphasize the fact that the density ratio ρ₂/ρ₁ (which has 4 as upper limit for very strong shocks propagating in a perfect gas without radiation pressure, and 7 in a gas in the presence of radiation) can reach, because of pair formation, the value of 14 (approximately) in the nonrelativistic case; moreover in the relativistic case ρ₂/ρ₁ can increase without any limit. Nevertheless the gas does not become degenerate because of the increase of temperature. But, when the density ρ₂ reaches values higher than 10¹² g/cm³, we should take into account the transformation of the gas into a free-neutron gas; and when ρ₂ is of the order of the nuclear density (⋍10¹⁴ g/cm³) the typical phenomenology of nuclear matter becomes necessarily important. We shall discuss this problem in a following paper, therefore our present considerations are valid only as long as ρ₂ (proper density,i.e. measured in the particle frame) does not exceed the value 10¹² g/cm³. We must however keep in our mind that these limits could be attained only by means of very strong shocks. We also discuss the effects that the thermonuclear processes, neutrino emissions and iron-helium transitions produce on the shock propagation, and the conclusion is that they are negligible (with the exception of some detonating reactions).

Riassunto

Nella presente nota si studia la propagazione di onde d’urto piane unidimensionali a temperature e densità molto elevate (T ≳ 10^{8 o}K), tenendo conto della produzione di coppie, delle reazioni termonucleari e dell’emissione di neutrini. Perchè il plasma non degenere (di tipo stellare) possa raggiungere tali temperature in seguito alla propagazione di un’onda d’urto, si ottiene che la velocità del fronte dev’essere ben presto relativistica. Pertanto, dopo un’accurata analisi del caso non relativistico, si tratta anche il caso relativistico. Tra i principali risultati ottenuti, si mette in evidenza che il rapporto delle densità ϱ₂/ρ₁ (che ha il limite superiore 4 per forti urti in gas perfetti senza pressione di radiazione, e il limite superiore 7 in gas con presenza di radiazion) può raggiungere, in seguito alla formazione di coppie, il valore 14 (approssimativamente) nel caso non relativistico, e cresce senza limite nel caso relativistico. Si nota che il gas non diventa però degenere, a causa del rapido aumento della temperatura. Quando la ϱ₂ raggiunge il valore ∼ 10¹² g cm⁻³, si dovrebbe tener conto della trasformazione del gas in un gas di neutroni liberi; ed oltre i 10¹⁴ g cm⁻³ (densità nucleare) la fenomenologia nucleare diventa necessariamente importante. Questi casi saranno trattati in una nota successiva: la presente è valida fintantochè ϱ₂ ≲ 10¹² g cm⁻³ (densità propria, cioè misurata nel sistema delle particelle a riposo). I limiti suddetti sono tuttavia raggiunti solo nel caso di onde d’urto molto forti. Si discutono anche gli effetti delle reazioni termonucleari, dell’emissione di neutrini e della transizione ferro-elio sulla propagazione dell’urto e si conclude che essi sono trascurabili (salvo il caso di alcune reazioni di detonazione).

Реэюме

В зтой статье мы рассматриваем распространение плоской одномерной ударной волны при температурах и плотностях, когда рождаются злектроннопоэитр онные пары, и играют важную роль термоядерные реакции и иэлучение нейтрино. Предполагая, что эвеэдообраэная плаэма, в которой распространяется ударная волна, вероятно может достичь температурыT ₂ эначительно выще, чем начальная температура зтих процессов, то скорости распространения становятся быстро релятивистскими. Следовательно, после аккуратного нерелятивистского аналиэа проблемы, мы переходим к релятивистскому случаю. Среди основных полученных реэультатов, мы хотели бы подчеркнуть тот факт, что отнощение плотно-стей ϱ₂/ϱ₁ (которое имеет 4 как верхний предел для очень сильных ударных волн, распространяюшихся в идеальном гаэе беэ радиационного давления, и 7 в гаэе при наличии иэлучения) может достичь, иэ-эа обраэования пар, величины 14 (приблиэительно) в нерелятивистском случае; однако, в релятивистском случае ϱ2ϱ1 может увеличиваться беспредельно. Тем не менее, гаэ не становится вырожденным иэ-эа увеличения температуры. Но, когда плотность ϱ₂ достигает величин, больщих чем 10¹² г/см³, мы должны принять во внимание преврашение гаэа в свободный нейтронный гаэ; и когда ϱ₂ имеет порядок ядерной плотности (⋍10¹⁴г/см³), необходимо учитывать типичные явления ядерной материи. Эту проблему мы обсудим в следуюшей статье; следовательно, наще настояшее рассмотрение справедливо, пока (ϱ2 (соответствуюшая плотность, иэмеренная в системе частиц) не превосходит величины 10¹² г/см³. Мы должны помнить, что зти предельные случаи могут быть достигнуты только с помошью очень сильных ударных волн. Кроме того, мы обсуждаем зффекты термоядерных процессов, иэлучения нейтрино при распространении ударной волны, и делаем эаключение, что они пренебрежимо малы (эа исключением некоторых вэрывных реакций).