Plasma oscillations in a nondegenerate electron-hole plasma

Summary

The problem of plasma oscillations in a nondegenerate electron-hole plasma is treated by means of the self-consistent field (SCF) procedure of Landau. This involves writing a Vlasov equation for the electron distribution function in the neighborhood of each minimum-energy point corresponding to the bottom edge of the conduction band and a similar equation for the hole distribution function in the neighborhood of each minimum-energy point corresponding to the top edge of the valence-bond band, then solving this set of equations together with Poisson’s equation for the longitudinal electric field as an initial-value problem. A simple model, which assumes that the energy spectra in the neighborhood of these minimum and maximum energy points are analytic and nondegenerate, is used to incorporate the anisotropic structure of the energy bands into the theoretical formulation. The obtained results for the dispersion relation for the optical and acoustical modes of plasma oscillations in the true collective region of long wavelengths are shown to depend on the orientation of the longitudinal electric field. The obtained results for the frequency spectrum and the corresponding Landau damping rate for the optical mode as a function of wavenumber are applied to a many-valleyn-type semiconductor with silicon as the host material in order to illustrate the dependence of these results on the orientation of the longitudinal electric field.

Riassunto

Si tratta con la procedura del campo autocoerente (SCF) di Landau il problema delle oscillazioni in un plasma di elettroni-buche non degenerato. Ciò comporta la stesura di un’equazione di Vlasov per la funzione di distribuzione degli elettroni in prossimità di ciascun punto di energia minima corrispondente al bordo inferiore della banda di conduzione e di un’equazione analoga per la funzione di distribuzione delle buche in prossimità di ciascun punto di energia massima corrispondente al bordo superiore della banda dei legami di valenza, e la soluzione poi di questo gruppo di equazioni assiene all’equazione di Poisson per il campo elettrico longitudinale come un problema di valore iniziale. Si adopera un semplice modello, in cui si suppone che gli spettri di energia in prossimità di questi punti di energia minima e massima siano analitici e non degeneri, per incorporare la struttura anisotropica delle bande di energia nella formulazione teorica. Si dimostra che i risultati ottenuti per la relazione di dispersione dei modi ottice ed acustico delle oscillazioni del plasma nella regione collettiva vera delle grandi lusghezze d’onda dipendono dall’orientazione del campo elettrico longitudinale. Si applicano i risultati ottenuti per lo spettro di frequenza ed il corrispondente rapporto di smorzamento di Landau per il modo ottico in funzione del numero d’onda ad un semiconduttore di tipon a molte valli in cui il silicio è il materiale ospite, allo scopo di illustrare la dipendenza di questi risultati dell’orientazione del campo elettrico longitudinak.

Реэюме

С помощью процедуры самосогласованного поля Ландау рассматривается проблема плаэменных колебаний в невырожденной злектроннодырочной плаэме. Для зтого требуется эаписать уравнение Власова для злектронной функции распределения в окрестности каждой точки с минимальной знергией, которые соответствуют нижнему краю эоны проводимости и аналогичное уравнение для дырочной функции распределения в окрестности каждой точки с максимальной знергией, которые соответствуют верхнему краю валентной эоны, и эатем рещить зту систему уравнений совместно с уравнением Пуассона для продольного злектрического поля, в качестве исходной эадачи. Испольэуется простая модель, которая предполагает, что знергетические спектры в окрестностях укаэанных точек с минимальной и максимальной знергиями являются аналитическими и невырожденными, для того, чтобы включить аниэотропную структуру знергетических эон в теоретическую формулировку. Покаэывается, что полученные реэультаты для дисперсионного соотнощения для оптических и акустических плаэменных колебаний в истинной коллективной области для больщих длин волн эависят от ориентации продольного злектрического поля. Полученные реэультаты для частотного спектра и соответствуюшей скорости эатухания Ландау для оптической ветви, как функция волнового числа, применяется к многодолинному полупроводникуn-типа с кремнием как основным материалом, для того, чтобы покаэать эависимость зтих реэультатов от ориентации продольного злектрического поля.