On the motion of a charged particle in a magnetic field

Summary

The first few sections of the paper are devoted to the discussion of some general properties of the motion of a charged particle in a steady magnetic field by considering the Hamilton-Jacobi characteristic function. An attempt has been made to derive all the admissible adiabatic invariants directly from the characteristic function. It has been established that the orbit is a geodesic on the integral surface, which is orthogonal to the equipotential surfaces. Next the connections between orbits lying close to each other have been investigated; the relation between the flux intercepted by the particle and its time of flight in some special the cases has been studied. In one of the last two sections, the nature of motion and that of the orbit in a slowly varying field,e.g. B _i (x)=B ⁰_i +b _ik x _k . in general and with special geometry, namely when the direction of projection of the particle is one of the principal axes of the field gradient tensor, have been examined in detail. This is supplemented with the study of motion in the neighbourhood of a neutral point.

Riassunto

Le prime sezioni dell’articolo sono dedicate alia discussione di alcune proprietà generali del moto di una particella carica in un campo magnetico permanente considerando la funzione caratteristica di Hamilton-Jacobi. Si è tentato di dedurre tutti gli ammissibili invarianti adiabatici direttamente dalla funzione caratteristica. Si è assodato che l’orbita è una geodetica della superflcie integrale, ortogonale alle superfici equipotenziali. Poi si sono studiate le connessioni fra orbite adiacenti; in alcuni casi speciali si è studiata la relazione fra il flusso intercettato dalla particella e il suo tempo di volo. In una delle ultime due sezioni si è esaminata dettagliatamente la natura del moto e quella dell’orbita in un campo lentamente variabile, p. es.B _i (x)=B ⁰_i +b _ik x _k in generate e con geometria speciale, cioè quando la direzione di proiezione della particella è uno degli assi principali del tensore del gradiente del campo. A questo si aggiunge lo studio del moto in vicinanza di un punto neutro.