Threshold behaviour of 3-body partial-wave amplitudes

Summary

The threshold behaviour of 3-body scattering amplitudes is investigated in potential theory. For a bound state plus free-particle system we use conventionalJ, M, l, S type of angular decomposition. For 3-free particle we useJ, M andM′, the latter being the component ofJ along a body-fixed axis. We then show that theT-matrices for bound-state elastic and rearrangement collisions behave like (p _i )^lf(p _f )^lf, werep _i ,p _f refer to initial and final momenta. The break-up collisionT-matrices behave like (p _i )^lf-constant. The nonrescattering part of the 3-free →3-free amplitude behaves like a constant while the rescattering part behaves like I/p ². We emphasize that all these terms are independent ofJ.

Riassunto

Si studia nella teoria del potenziale il comportamento di soglia delle ampiezze di scattering di 3 corpi. Per un sistema composto da uno stato legato più una particella libera si usa il tipo convenzionaleJ, M, l, S di decomposizione angolare. Per 3 particelle libere si usaJ, M eM′, quest’ultima essendo la componente diJ lungo un asse fissato al corpo. Si dimostra poi che le matriciT per collisioni elastiehe di stato legato e di risistemazione si comportano come (p _i )^lf(p _f )^lf, dovep _i ,p _f si riferiscono agli impulsi iniziale e finale. Le matriciT di collisione di rottura si comportano come (p _i )^lf-costante. La parte senza riscattering dell’ampiezza 3 libere→3 libere si comporta come una costante mentre la parte con riscattering si comporta come 1/p ². Si mette in rilievo che tutti questi termini sono indipendenti daJ.