Magnetization in superconducting films

Summary

The magnetization as a function of the magnetic field has been studied for films of thicknessl much less than the coherence distance ξ. The framework used is the pairing model with specular boundary conditions. For sufficiently low temperature and not-too-thin film the magnetization as a function of the magnetic field is shown to have a metastable branch corresponding to a similar branch in the order parameterΔ. A first-order phase transition is present in this case. At higher temperature or thinner films the magnetization is single valued and goes continuously to zero. A second-order phase transition occurs. The critical field behaves likel-5/2 for very thin films (l≲a (ξ/k _F)^1/2) and likel ^−3/2 for thicker films (l≳a(ξ/k _F)^1/2), wherea is a numerical factor. The weak field susceptibility in the first case has anl ⁵ dependence whereas there is al ³ dependence in the second case.

Riassunto

La magnetizzazione è stata studiata in funzione del campo magnetico per film di spessorel molto minore della distanza di coerenzaξ nell’ambito del modello a coppie con condizioni al contorno speculari. Per temperature sufficientemente basse e film non troppo sottili la magnetizzazione come funzione del campo magnetico mostra un ramo metastabile simile a quello presente nel caso del parametro d’ordineΔ. In questo caso si ha una transizione del primo ordine. A temperature più alte o film più sottili la curva della magnetizzazione è a un sol valore e va a zero con continuità. Si ha in questo caso una transizione del secondo ordine. Il campo magnetico critico ha un andamentol ^−5/2 per film molto sottili (l≲a(ξ/k _F)^1/2) el ^−3/2 per film più spessi (l≳a(ξ/k _F)^1/2), dovea è un fattore numerico. La suscettività magnetica ha nel primo caso una dipendenza ∼l ⁵, mentre nel secondo si comporta come ∼l ³.

Реэюме

Было исследовано намагничивание как функция магнитного поля для пленок, толшинойl, много меньщей чем длина когерентностиξ. Испольэованный метод представляет модель спаривания со специальными граничными условиями. Покаэывается, что при достаточно ниэкой температуре и для не слищком тонкой пленки намагничивание как функция магнитного поля имеет метастабильную ветвь, соответствуюшую сходной ветви при параметре, порядка Λ. В зтом случае представлен фаэовый переход первого порядка. При более высоких температурах или более тонких пленках намагничивание является одноэначной функцией, которая непрерывно стремится к нулю. Имеется фаэовый переход второго порядка. Критическое поле ведет себя, какl ^−5/2 для очень тонких пленок (l≲a(ξ/k _F)^1/2) и какl ^−3/2, для толстых пленок (l≲a(ξ/k _F)^1/2), где а есть численный параметр. Восприимчивость слабого поля в первом случае имеет эависимостьl ⁵, когда во втором случаеl ³.