On the functional formalism in quantum field theory

Summary

A formalism is developed to deal withc-number generating functionals of quantum field theory. The general unitary relations and Schwinger equations are investigated using this formalism. Then, the formalism is used to construct a functional formulation of quantum field theory, in which state vectors are described by functionals, and field operators by functional differential operators. This formulation is in complete analogy with the wave-mechanics formulation of nonrelativistic quantum theory, in which state vectors are described by functions and observables by differential operators. Finally the case of the electromagnetic field is investigated. This framework leads to some unification of the functional formalism and simplifies the explicit calculations in many cases.

Riassunto

Si sviluppa un formalismo per trattare i funzionali della teoria quantica di campo generatori dei numeric. Con questo formalismo si studiano le relazioni di unitarietà generali e le equazioni di Schwinger. Successivamente si usa questo formalismo per costruire una formulazione dei funzionali della teoria quantica di campo, in cui i vettori di stato sono descritti da funzionali, e gli operatori di campo da operatori funzionali differenziali. Questa formulazione è in completa analogia con la formulazione della meccanica ondulatoria della teoria quantica non relativistica, in cui i vettori di stato sono descritti da funzioni e le osservabili da operatori differenziali. Infine si studia il caso del campo elettromagnetico. Questo trattamento produce alcune unificazioni del formalismo funzionale e in molti casi i calcoli espliciti si semplificano.

Реэюме

Раэвивается формалиэм, который рассматривает с-число, обраэуюшее функционалы квантовой теории поля. Испольэуя зтот формалиэм, исследуются обшие соотнощения унитарности и уравнения Щвингера. Затем, зтот формалиэм испольэуется для конструирования функциональной формулировки квантовой теории поля, в которой вектора состояний описываются функционалами, а операторы поля функциональными дифференциальными операторами. Эта формулировка является полностью аналогичной формулировке волновой механики в нерелятивистской квантовой теории, в которой вектора состояний описываются функциями, а наблюдаемые дифференциальными операторами. Наконец, исследуется случай злектромагнитного поля. Укаэанный формалиэм приводит к некоторой унификации функционального формалиэма и упрошает во многих случаях точные вычисления.