Zur optimalitÄt der Uzawa-Pfade

Summary

On the Optimal Growth of Uzawa Paths. — In a number of recent works optimal growth paths are stated by the classical calculus of variations. In this paper we want to discuss the problems which occur in finding optimal growth paths by the help of the classical calculus of variations. You will find two critical aspects for the well-known growth model of Uzawa. First, by the calculus of variations not all possible economic restrictions are fully covered, so that the possibilities of economic interpretation of the results are not guaranteed uniquely. The results may be, for instance, negative. Secondly, the result found by Uzawa is — respecting the given aims — in no case optimal. The same may be stated to the model of König. Therefore the calculus of variations is characterized as a problematical method of finding optimal economic growth paths. On the contrary the maximum principle promises by its mere formulation a higher efficiency.

Résumé

L’optimalité des voies Uzawa. — Dans un nombre de travaux récents on arrive à des voies optimales d’accroissement économique au moyen du calcul classique des variations. Le présent article discute les problèmes qui se présentent à qui cherche les voies optimales d’accroissement par ce calcul classique. Deux aspects critiques se présentent pour le modèle d’accroissement bien connu d’Uzawa. Premièrement, le calcul des variations ne couvre pas vraiment toutes les restrictions économiques possibles, de sorte que l’interprétation économique des résultats n’est pas garantie. Les résultats peuvent, par exemple, Être négatifs. Deuxièmement, le résultat trouvé par Uzawa n’est en aucun cas optimal par rapport aux fins visées. Il en est de mÊme pour le modèle de König. Par conséquent, le calcul des variations parait Être une méthode fort problématique de trouver des voies optimales d’accroissement économique. Par contre, le principe du maximum promet, par sa seule formulation, une plus grande efficacité.

Resumen

Acerca de la optimalidad del crecimiento de Uzawa. — En una serie de trabajos recientes se derivan, mediante la aritmética clásica de variaciones, módulos de crecimiento Optimo. En el présente artículo se ha intentado discutir los problemas que surgen cuando se détermina el crecimiento óptimo mediante la formación de variaciones. Referente al conocido modelo de crecimiento de Uzawa han aparecido dos aspectos críticos. En primer lugar, el cálculo de variaciones no se presta a la inclusión de todas las restricciones económicas, por lo que no está asegurado que se puedan interpretar económicamente las soluciones obtenidas; éstas, por ejemplo, pueden ser negativas. En segundo lugar, la solución que presenta Uzawa de ninguna manera es óptima en el sentido del fin perseguido. Lo mismo cabe decir del modelo de König. De ahí que la aritmética de variaciones es un método muy problemático para determinar mödulos de crecimiento económico. El «principio máximo», en cambio, promete mayor eficacia.

Riassunto

L’ottimalità del cammino di Uzawa. ā In una série di lavori recenti, ottimali cammini di crescita sono derivati con il classico calcolo di variazione. In questa ricerca fu tentato di discutere i problemi che risultano nel determinare ottimali cammini di sviluppo con il classico calcolo di variazione. Per il noto modello di Uzawa risultarono due aspetti critici. In primo luogo, non tutte le restrizioni economiche si lasciano afferrare con la calcolazione del calcolo di variazione, cosí che non è affatto assicurata la interpretabilità economica delle soluzioni. Le soluzioni possono essere per es. negative. In secondo luogo la soluzione derivata da Uzawa non è in nessun caso ottimale nel senso dell’obiettivo proposto. Lo stesso vale per il modello di König. Con ciÒ, il calcolo di variazione si dimostra un mezzo assai problematico per la determinazione di ottimali cammini di sviluppo.