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La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global

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Bibliographie

  1. E. Artin etJ. Tate,Class Field Theory, Benjamin (1967).

  2. E. Bayer-Fluckiger etH. W. Lenstra, Forms in odd degrees extensions and self normal bases,Amer. Journ. of Math. 112 (1990), 359–373.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  3. S. Bloch, Algebraic K-theory and class field theory for arithmetic surfaces,Ann. of Math. 114 (1981), 229–266.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  4. A. Borel,Linear algebraic groups, 2e édition,Graduate Texts in Mathematics 126 (1991), Springer-Verlag.

  5. S. Bosch, W. Lütkebohmert etM. Raynaud,Néron Models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 21 (1990), Springer-Verlag.

  6. F. Bruhat etJ. Tits, Groupes réductifs sur un corps local II,Publ. Math. IHES 60 (1984), 5–184.

    Google Scholar 

  7. V. I. Chernousov, The Hasse principle for groups of type E8,Dokl. Akad. Nauk. SSSR 306 (1989), 1059–1063 (en russe), etMath. USSR-Izv. 34 (1990), 409–423 (en anglais).

    MathSciNet  Google Scholar 

  8. J.-L. Colliot-Thélène etM. Ojanguren, Espaces principaux homogènes localement triviaux,Publ. Math. IHES 72 (1992), 97–122.

    Google Scholar 

  9. J.-L. Colliot-Thélène etJ.-J. Sansuc, La R-équivalence sur les tores,Ann. Scient. ENS,10 (1977), 175–230.

    MATH  Google Scholar 

  10. J.-L. Colliot-Thélène etJ.-J. Sansuc, Principal Homogeneous Spaces under Flasque Tori: Applications,J. of Alg. 106 (1987), 148–205.

    Article  MATH  Google Scholar 

  11. J.-L. Colliot-Thélène etJ.-J. Sansuc, La descente sur les variétés rationnelles II,Duke Math. J. 54 (1987), 375–492.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. P. Deligne, Variétés de Shimura. Interprétation modulaire et technique de construction de modèles canoniques,Proc. Symp. Pure Math. 33 (1979), 247–290.

    MathSciNet  Google Scholar 

  13. M. Demazure, Schémas en groupes réductifs,Bull. S.M.F. 93 (1973), 369–413.

    MathSciNet  Google Scholar 

  14. P. Gille, R-équivalence et principe de norme en cohomologie galoisienne,C. R. Acad. Sci. Paris 316 (1993), 315–320.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  15. P. Gille, Un théorème de finitude arithmétique sur les groupes réductifs,C. R. Acad. Sci. Paris 316 (1993), 701–704.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  16. P. Gille,Torseurs sur la droite affine et R-équivalence, Thèse (1994), Université Paris-Sud.

  17. A. Grothendieck, Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann,Am. J. Math. 79 (1957), 121–138.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  18. A. Grothendieck etJ. Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique EGA IV,Publ. Math. IHES 24 (1965) et28 (1966).

  19. G. Harder, Über die Galoiskohomologie halbeinfacher Matrizengruppen, IMath. Zeit. 90 (1965), 404–428; IIMath. Zeit. 92 (1966), 396–415; IIIJ. für die reine angew. Math. 274/5 (1975), 125–138.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  20. G. Harder, Halbeinfache Gruppenschemata über Dedekindringen,Inv. Math. 4 (1967), 165–191.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  21. G. Harder, Halbeinfache Gruppenschemata über vollständigen Kurven,Inv. Math. 6 (1968), 107–149.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  22. K. Kato, Galois cohomology of complete discrete valuation fields,Lect. Notes in Math. 967 (1982), 215–238.

    Google Scholar 

  23. K. Kato etS. Saito, Unramified class field theory of arithmetical surfaces,Ann. of Math. 118 (1983), 241–275.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  24. M. Kneser, Galoiskohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen überp-adischen Körpern, I,Math. Zeit. 88 (1965), 40–47; II,Math. Zeit. 89 (1965), 250–272.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  25. T.-Y. Lam,The Theory of Algebraic Quadratic Forms, Benjamin/Cummings (1980).

  26. Yu. I.Manin,Cubic forms, 2e édition, North-Holland (1986).

  27. G. A. Margulis, Finiteness of quotient groups of discrete groups,Func. Anal. App. 13 (1979), 178–187.

    MathSciNet  Google Scholar 

  28. A. S. Merkurjev, A norm principle for algebraic groups,Alg bre et Analyse 7 (1995), 77–105; trad. anglaise,St. Petersburg Math. Jour. 7 (1996), 243–264.

    MathSciNet  Google Scholar 

  29. A. S. Merkurjev, R-equivalence and rationality problem for semi-simple adjoint classical algebraic groups,Publ. Math. IHES 85 (1997), 189–213.

    Google Scholar 

  30. J. S. Milne,Étale Cohomology (1980), Princeton.

  31. J. S. Milne,Arithmetic duality theorems (1986), Academic Press.

  32. Ye. A. Nisnevich, Espaces homogènes localement triviaux sur les schémas en groupes d’anneau de Dedekind,C. R. Acad. Sci. Paris 299 (1984), 5–8.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  33. NguyÊñ Q. Thăńg, Weak Approximation and Manin group of R-equivalence,Algebraic K-theory, Fields Inst. Communications (AMS),16 (1997), 345–354.

    Google Scholar 

  34. V.-P. Platonov etA.-S. Rapinchuk,Algebraic Groups and Number Theory (trad. anglaise), Academic Press (1994).

  35. M. S. Raghunathan, Principal bundles admitting a rational section,Invent. math. 116 (1994), 409–423.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  36. M. S. Raghunathan andA. Ramanathan, Principal bundles on the affine line,Proc. Indian Acad. Sci. 93 (1984), 137–144.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  37. M. Rost, Durch Normengruppen definierte birationale Invarianten,C. R. Acad. Sci. Paris 310 (1990), 189–192.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  38. J.-J. Sansuc, Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques sur un corps de nombres,J. für die Reine Angew. Math. 327 (1981), 13–81.

    MathSciNet  Google Scholar 

  39. J.-P. Serre,Cohomologie galoisienne, Lecture Notes in Math. 5, 5e édition (1994), Springer-Verlag.

  40. J.-P. Serre, Cohomologie galoisienne : Progrès et problèmes,Séminaire Bourbaki, exposé 783 (1993–1994).

  41. Séminaire de Géométrie algébrique de l’I.H.E.S., 1963–1964,schémas en groupes, dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck,Lecture Notes in Math. 151–153, Springer (1970).

  42. Séminaire de Géométrie algébrique de l’I.H.E.S., 1969–1970,cohomologie étale, dirigé par M. Artin et A. Grothendieck,Lecture Notes in Math. 269, 270, 305 (1977), Springer-Verlag.

  43. T. A. Springer, Sur les formes quadratiques d’indice zéro,C. R. Acad. Sci. Paris 34 (1952), 1517–1519.

    MathSciNet  Google Scholar 

  44. V. E. VoskresenskiÎ, Birational Properties of Linear Algebraic Groups,Izv. Akad. Nauk SSSR 34 (1970), 3–19;Math. USSR Izv. 5 (1971), 1–17.

    Google Scholar 

  45. V. E. VoskresenskiÎ, Questions sur la R-équivalence des groupes classiques,Zap. Nauc. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov (LOMI)86 (1979), 19–65, 189–190.

    Google Scholar 

  46. V. E. VoskresenskiÎ andA. A. Klyachko, Toroidal Fano varieties and roots systems,Math. USSR Izvestija 24 (1985), 221–244.

    Article  Google Scholar 

  47. J. Tits, Classification of algebraic semisimple groups,Proc. Symp. Pure Math. (1966), 33–62.

  48. J. Tits, Sur les degrés des extensions de corps déployant les groupes algébriques simples,C. R. Acad. Sci. Paris 315 (1992), 1131–1138.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  49. J. Tits, Groupes de Whitehead de groupes algébriques simples sur un corps,Séminaire Bourbaki, exposé505 (1977),Lect. Notes in Math. 677, 218–236, Springer-Verlag.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Département de Mathématiques, Université de Paris-Sud, Bât. 425, F-91405, Orsay Cedex

    Philippe Gille

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  1. Philippe Gille
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Gille, P. La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global. Publications Mathématiques de L’Institut des Hautes Scientifiques 86, 199–235 (1997). https://doi.org/10.1007/BF02698903

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