Current generation in fusion plasmas by injection of radiofrequency waves: Finite-element models on IBM 3090/VF

Summary

The generation of plasma current by means of electromagnetic waves in the lower-hybrid (LH) range of frequency in the presence of an opposing d.c. electric field is examined within the context of a two-dimensional quasi-linear numerical model. This model, implemented in the finite-element code ADLER, solves for the simultaneous evolution of the electron distribution function and the wave spectral distribution in two dimensions in velocity and wave number space respectively. As a result, detailed information on the plasma evolution can be obtained without any simplifying assumption neither on the shape of the electron distribution function, nor on that of the self-consistently generated turbulent wave spectrum. One of the main goals of the present investigation is to estimate the threshold value of the opposing electric field beyond which the LH power is no longer able to maintain the initial plasma current against the collisional losses and the decelerating effect of the electric field. Other issues related to the physics of lower-hybrid current in the presence of an opposing electric field are also examined. In particular, special attention is paid to the details of the shape of the electron distribution function which, due to the combined action of the opposing electric field and the Coulomb collisional deflection, develops a genuinely two-dimensional structure. Typical features associated with this two-dimensional structure, like a bi-Maxwellian behaviour alongw forv∼0 (v andw denoting the electron velocity parallel and perpendicular to the ambient magnetic field, respectively) and inverted profiles forv<0, have been clearly detected. Finally, local (in configuration space) power balances based on the self-consistent quasi-linear wave damping rates are formulated. From these power balances one can evaluate α, the fraction of the total LH power input which needs to be absorbed by the resonant electrons in order to sustain or increase the plasma current against the collisional losses and the counter-driving electric field. The present study indicates that α is very sensitive to the location of spectral bounds in velocity space. In particular, for the case of an injection of 300 kW of LH power into a 1 keV plasma with a density of 2·10¹² cm⁻³, in order to obtain values of α close to 50%, an upshift of the lower boundary of the spectrum down to less that three electron thermal velocities is required.

Riassunto

La generazione di corrente di plasma per iniezione di onde ibride inferiori in presenza di un campo elettrico opposto è esaminata nel contesto di un modello numerico quasi lineare a due dimensioni sia nello spazio delle velocità che in quello dei numeri d'onda. Questo modello, implementato nel codice a elementi finiti ADLER, risolve l'evoluzione della funzione di distribuzione elettronica e dello spettro turbulento ad essa associato. Uno degli obiettivi principali di questo lavoro consiste nel valutare il valore limite del campo elettrico oltre il quale la potenza iniettata non è piú in grado di mantenere la corrente iniziale del plasma control la dissipazione collisionale e l'effetto decelerante del campo elettrico opposto alla corrente stessa. Altri aspetti inerenti alla fisica della generazione di corrente in presenza di campo elettrico decelerante sono inoltre esaminati. Tra questi, particolare attenzione è dedicata ai dettagli della forma della funzione di distribuzione electtronica, la quale, per effetto dell'azione combinata del campo elettrico e della deflessioni collisionali coulombiane, sviluppa un'effettiva struttura bidimensionale. Caratteristiche tipiche di tale struttura, quali un comportamento bi-maxwelliano a bassa velocità parallela ed inversione di popolazione ad alta velocità perpendicolare, emergono chiaramente dalla simulazione numerica. Infine si formulano dei bilanci locali di potenza basati sui coefficienti di smorzamento quasi lineari autoconsistenti delle onde iniettate. A partire da questi bilanci è possibile calcolare α, la frazione della potenza iniettata che è effettivamente assorbita dagli elettroni risonanti. Il presente studio mostra che α è molto sensibile alla collocazione dello spettro nello spazio delle velocità e tende ad aumentare man mano che il limite inferiore dello spettro si approssima alla velocità termica degli elettroni. Per il caso specifico d'iniezione di 300 kW in un plasma alla temperatura di 1 keV e densità di 2·10¹² cm⁻³, la simulazione numerica indica che, per ottenere valori di α prossimi a 0.5, lo spettro deve inoltrarsi sino a meno di tre volte la velocità termica degli elettroni.

Резюме

В рамках двумерной квазилинейной численной модели исследуестя образование плазменного тока с помощью электромагнитных волн в LH области частот в присутствии противоположного электрического поля. Эта модель решает вопрос о совместной эволюции электронной функции распределения и спектрального распределения волн в двух измерениях соответственно в пространстве скоростей и в пространстве волновых чисел. В результате этого, может быть получена подробная информация без каких-либо упрощающий предположений относительно формы электронной функции распеделения или самосогласованно образующегося турбулентного волнового спектра. Одна из основных целей настоящего исследования — оценить пороговую величину противоположного электрического поля, за пределами которой LH мощность не может поддерживать начальный плазменный ток, из-за потерь на столкновения и эффекта торможения электрическим полм. В работе также исследуется физика LH-токового возбуждения в присутствии противоположного электрического поля. В частности, особое внимание уделяется форме электронной функции распределения, которая, вследствие совместного действия противоположного электрического поля и кулоноввких столкновительных отклонений, превращается в истинно двумерную структуру. Детектируются типичные особенности, связанные с этой двумерной структурой: бимаксвелловское поведение вдольw дляv∼0 (v иw обозначают компоненты скорости электрона, параллельную и перпендикулярную внешнему магнитному полю) и инвертированные профили дляv<0. В заключение, формулируются условия баланса мощности, основанные на самосогласованном квазилинейном затухании волны. Из этих условий баланса мощности можно оценить α, долю полной LH подводимой мощности, которая должна быть поглощена электронами, чтобы поддерживать или увеличивать плазменный ток против столкновительных потерь и противоположного электрического поля. Проведенный анализ показывает, что α очень чувствительна к расположению спектральных границ в пространстве скоростей. В частности, для случая инжекции 300 кВт LH мощности в 1 кэВ плазму с плотностью 2·10¹² см⁻³, чтобы получить величину α, близкую к 50%, требуется сдвиг нижней границы спектра до величины меньшей, чем три тепловые скорости электронов.