On the Lebesgue constants for interpolation of analytic functions

Abstract

Дль сИстЕМы РАжлИЧНы х тОЧЕкΤ=(t ₁,...,t _n ) Иж ОтРЕ жкА [−1,1] Иk∃[0,1) ВВОДИтсь ВЕлИЧ ИНА

$$L_n (\tau ,p,k) = \mathop {\max }\limits_{t \in [ - 1,1]} (\mathop \Sigma \limits_{j = 1}^n |D_j (t)|^p )^{1/p} ,$$

где

$$D_j (t) = \frac{{\omega _j (t)}}{{\omega _j (t_j )}}[1 - kW_j^2 (t)],{\mathbf{ }}\omega _j (t) = \mathop \prod \limits_{\begin{array}{*{20}c} {m = 1} \\ {m \ne 1} \\ \end{array} }^n W_m (t),{\mathbf{ }}W_m (t) = \frac{{t - t_m }}{{1 - kt_m t}}.$$

пРИk=0 ОНА сОВпАДАЕт с кОНс тАНтОИ лЕБЕгА, сВьжАН НОИ с ИНтЕРпОльцИЕИ МНОгО ЧлЕНОМ лАгРАНжА. пОкАжАНА сВ ьжь ВЕлИЧИНыL _n (Τ, p, k) с жАД АЧАМИ ИНтЕРпОльцИИ АНАлИт ИЧЕскИх ФУНкцИИ. Дль сИстЕМы

$$Z = \left\{ {sn\left[ {\left( {\frac{{2j - 1}}{n} - 1} \right)K,k} \right]} \right\}_{j = 1}^n ,$$

ьВльУЩЕИсь АНАлОгОМ ЧЕБышЕВскОИ сИстЕМы, пОлУЧЕНы ОцЕНкИL _n (Z, p, k) пРИp≧2 Иp≧1.