Abstract
Si fanno alcune considerazioni di natura generale sui problemi statistici non parametrici e sulla loro risoluzione dal punto di vista bayesiano. Dopo aver posto in evidenza l’importanza delle medie associative come strumenti di analisi statistica dei suddetti problemi, ci si propone di determinare la distribuzione iniziale e finale di una generica media associativa nell’ipotesi che le misure di probabilità assegnabili al fenomeno in esame siano rette da un processo di Dirichlet. Ricordate le proprietà fondamentali di tale processo, si rinvia la risoluzione del problema posto alla seconda parte del lavoro.
Abstract
This paper presents some aspects of Bayesian analysis of nonparametric problems and it is splitted up in two parts.
It is the purpose of the first one to emphasize the role of the associative mean values
ϕ(x) is a continuous and strictly increasing function andF(x)=P((− ∞,x]), whereP is a Dirichlet process (see T. S. Ferguson (1973)).
We review the basic properties of Ferguson’s Dirichlet process and we characterize such a processvia exchangeability of the sequence of the observable random variables. We take the opportunity to remind that an elementary version of Dirichlet process was given by C. Gini (1911) and by G. Pompilj (1951).
It is the purpose of the second part, which will appear in the next number of this Journal, to exhibit the initial and final distributions ofM ϕ .
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Lavoro eseguito nell’ambito GNAFA del CNR.
Gli autori hanno lavorato in stretta collaborazione su tutti gli argomenti esposti. I paragrafi 1 e 2 sono dovuti essenzialmente a D. M. Cifarelli, i paragrafi 3 e 4 ad E. Regazzini.
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Cifarelli, D.M., Regazzini, E. Considerazioni generali sull’impostazione bayesiana di problemi non parametrici. Rivista di Matematica per le Scienze Economiche e Sociali 2, 39–52 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02626108
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02626108