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Über den Permutationstest und ein daraus ableitbares Konfidenzintervall

Zusammenfassung

Der Permutationstest ist ein nichtparametrischer Test zur Prüfung der Frage, ob zwei nicht verbundene Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen. Dieser Test ist in der Literatur häufig beschrieben (siehe etwaLienert, Pfanzagl, Siegel, Walsh), wird aber in der Praxis nur wenig angewandt, obwohl er im allgemeinen trennschärfer ist als der beliebtere Rangtest von Wilcoxon. Der Grund ist darin zu suchen, daß bisher kein geeignetes Verfahren bekannt war, um die Kombinationen, die bei diesem Test den kritischen Bereich bilden, auf einfache Art zu bestimmen. In Abschnitt 1 wird ein Verfahren angegeben, das diese Kombinationen in der richtigen Reihenfolge auswählt und sich auch besonders zum Einsatz an einer elektronischen Rechenanlage eignet.

Der Permutationstest in der üblichen Form ist auf die Gegenhypothese zugeschnitten, daß die Verteilungen der beiden Stichproben durch eine Verschiebung auseinander hervorgehen. Oft wird nicht nur gefragt, ob eine solche Verschiebung nachzuweisen ist, sondern darüber hinaus auch eine Aussage über das Ausmaß der Verschiebung gewünscht. Man hat dann ein Konfidenzintervall für die Differenz der beiden Mittelwerte (oder der beiden Werte eines beliebigen anderen Lageparameters) zu bilden. Im Abschnitt 2 ist dargestellt, wie ein solches Konfidenzintervall mit Hilfe des Permutationstests berechnet werden kann. Bei diesem Verfahren werden die Grenzen des Konfidenzintervalls iterativ ermittelt. Die Prozedur enthält das Verfahren von Abschnitt 1 als einen Teil und eignet sich ebenfalls wieder für den Einsatz an einer elektronischen Rechenanlage.

In beiden Abschnitten werden die Verfahren anhand eines kleinen Beispiels veranschaulicht.

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Literatur

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  3. Lienert, G. A.: Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik, Meisenheim, 1962.

  4. Pfanzagl, J.: Allgemeine Methodenlehre der Statistik II, Berlin, 1966.

  5. Siegel, S.: Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, New York, 1956.

  6. Walsh, J. E.: Handbook of Nonparametric Statistics, Vol. I, New York, 1962.

  7. -- Handbook of Nonparametric Statistics, Vol. II, New York, 1965.

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Heiler, S., Weichselberger, K. Über den Permutationstest und ein daraus ableitbares Konfidenzintervall. Metrika 14, 232–248 (1969). https://doi.org/10.1007/BF02613653

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