Pläne für messende Prüfung bei unbekannter Varianz der Fertigung und einem nach oben und unten abgegrenzten Toleranzbereich für die Merkmalwerte

Zusammenfassung

In einer früheren Arbeit hat der Verfasser Pläne für messende Prüfung behandelt, wobei für die Merkmalwerte der gefertigten Erzeugnisse ein nach oben und unten abgegrenzter Toleranzbereich vorgeschrieben ist. Es wurde dabei vorausgesetzt, daß die Varianz der Fertigung zeitlich (nahezu) unverändert bleibt und bei der Berechnung des Prüfplans bekannt ist. Da die Entscheidung über die Liefermengen mit Hilfe einer aus …rina undσ gebildeten Prüfgröße getroffen wird, wurden diese Pläne (…rina σ)-Pläne genannt.

Im folgenden werden Prüfpläne berechnet, bei denen man die Voraussetzung einer bekannten Varianz der Fertigung fallen läßt. Da man bei der Entscheidung über die Liefermengen neben dem Mittelwert …rina einer Zufallsprobe ihre Standardabweichungs bzw. ihre mittlere Spannweite …rina heranzieht, so sollen die zugehörigen Prüfpläne (…rina;s)-Pläne bzw. (…rina; …rina)-Pläne heißen.

Summary

The paper gives an elementary theory of sampling by variables when a lowerand an upper specification limit for the measurements are given. The distribution functions of …rina (sample mean),s (sample standard deviation) and …rina (mean range of sample) are supposed to be (approximately) normal, a condition which is valid forn (sample size) ≳ 15. Rather simple formulas and a graphical approach on probability paper are given for finding the sample sizen and an “acceptance factor”k. This factork is used to calculate one of the statistics

$$\bar x \pm k_\sigma \sigma or \bar x \pm k_s s or \bar x \pm (k_R /\alpha _m ) \bar R$$

which have to be compared with the specification limits to reach a decision. The main results are

$$k_\sigma = k_s = k_R = k$$

((1))

and

$$n_\sigma :n_s :n_R = 1:[1 + (k^2 /2)]:[1 + (k\delta _m )^2 ]$$

((2))

whereα _m andδ _m are constant values depending only on the sizem of subsamples to calculate the mean range …rina of the whole sample.

From (1) and (2) follows: it is sufficient to find the values$(n_\sigma ;k_\sigma )$.