Entwurf Eines Zweckmässigen Koordinatensystems auf der Approximativen Geoid—Fläche zur Bestimmung Ihres Verlaufes

Abstract

Было быведено уравнение поверхости и отдельных вокторов ее сопровождающефо трсх-гранника, с параметрами, представляющими собой дуги основных парметрических кривых. Параметрическими кривыми здесь криволинейные линии поверхности (2), (3). Дальше был намечен вывод уравнений трансформирования аналогичных параметров для случая общей ортогональной системы с общим началом, в выше приведенную систему (4). Система пря-моугольных криволинейных координат, соответствующих направлениям экстремальных искажений длин в случае общего отображения первоначальной поверхности на другой, была применена к определению трансформационных формул (отображения) для дуг криволинейных линий (6). Было выведено уравнение поверхности отображения с параметрами, представляю-щими собой дути криволинейных линий на первоначальной плоскости (7). Этот способ был использован также в случае единичных векторов сопровождающего трехгранника в отобра-жении (8). В результате зтого получены для обеих поверхностей одинаковые параметры, чем окжется возможным, например, сравнение нормалей поверхности отображения—считаемой приближением геоида—с системой нормалей, полученных по целесообразно редуцирован-ным астрономическим широте и долготе, или же сравнение нормалей и координат обеих поверхностей. Поверхностью относимости считается первоначальная поверхность. Так как результирующие уравнения содержат—кроме констант, определяющих отображение не зависимо от формы поверхности—также и инвариантные выражения, имеющие геометри-ческое значение, то они применимы к определению формы поверхности отображения.