Die Verschiebungsellipse und ihre Beziehungen zur Fehlerellipse und Fehlerkurve

Резюме

Статья представляет собой дальнейшее развитие статического метода в уравнительных вычислениях. Этот метод, основанный на тождестве теоремы Гаусса о минимуме суммы квадратов ошибок и теоремы Кастильяна о минимуме работы деформации, разработал Пантофличек. Развитие современной статики способствовало дальнейшей разработке этого метода. Одну из таких новых возможностей предоставляет метод эллипсов деформаций Дашека.

Применение метода эллипсов деформаций показано автором в статье [6], где рассмотрены вопросы уравнивания и эллипсов ошибок полигонометрического хода между твердыми точками и твердыми дирекционными углами. Эллипс деформаций в идеальном дентре тяжести вершин позволяет определить направление и модуль силы, необходимой для устранения невзок координат, которые остались после уравнивания углов. Эта сила создает осевые слиы и моменты в звенах эквивалентной статической системы и в результате этого и деформации, которые представляют собой поправки из уравнивания. При помощи того же эллипса деформаций можно сравнительно легко определить и зллипс деформций в любой вершине, и в результате этого также эллипс ошибок в последней.

Исходя из большого значения эллипсов деформаций для способа наименыцих квадратов, автор занимается в данной работе исключительно проблематикой этих эллипсов. В статье отмечено их статическое значение, показан их вывод и их применение как в статике, так и в способе наименьших квадратов. Дальше показано, каким путем можно при помощи эллипса деформаций найти по данной силе деформацию и наоборот, именно как в случае, когда эллипс деформаций задается осями, так и случае, когда он задается взаимно сопряженными диаметрами. Рассмотрен переход от эллипса деформаций к эллипсу ошибок и в связи с этим соотношение между обоими эллипсами. Наконец уделено внимание проблеме построения кривой ошибок, образованной эллиптической лемнискатой Буса. Автором показано, что при ее построении можно исходить или из эллипса ошибок, или же непосредственно из эллипса деформаций.