Reflection coefficients for spherical waves

Резюме

Потенциал отраженной гармонической волны на плоской границе раздела двух жидких сред формально можно выразить формулой (2), гдеR—расстояние от кажущегося источника, аA—модифицированный коэффициент отражения. Модифицированный коэффициент отраженияA будет зависеть от угла паденияi, далее от параметров обеих сред и, наконец, также от частоты или длины падающей волны. По мере возрастания частоты величина модифицированного коэффициента отраженияA будет асимптотически нриближаться к величине коэффициента отражения плоских волнA ₀. Настоящая работа преследует цель показать различие междуA иA ₀ главным образом в окрестности критической точки.

В пар. 2–5 на основании работы [1] были выведены формулы дляA. В пар. 3 было рассмотрено положение перед критической точкой (sini<n), в пар. 4—положение в критической точке (sini=sini ^*=n) и в пар. 5—положение за критической точкой (sini>n). ЗначенияA в этих областях определяются по формулам (16), (18) и (20). На их основании были проведены расчеты для различных комбннаций коэффициента преломленияn=a ₁/a ₁, отношения плотностейϱ=ϱ ₁/ϱ ₂ и значенийk(z+z ₀)=2π(z+z ₀)/λ=2πf(z+z₀)/a₁, характеризующих удаление источника и наблюдателя от границы раздела, выраженной в длинах волх. С убыванием частоты уменьшаетсяk(z+z ₀) и наоборот.

На рис. 2 показана зависимость модифицированного коэффициента отражения от коэффициента преломленияn. Из кривых вытекает, что наибольшее отличие модифицированного коэффициента отражения от коэффициента отражения плоских волнA ₀ имеет место в окрестности критической точки, гдеA ^*=⋎A⋎ всегда меньше, чемA ₀ ^*=⋎A ₀⋎. В окрестности критической точки величинаA ^* по мере увеличения расстояния всегда возрастает, достигая своего максимума на определенном удалении от места за критической точкой. Таким образом амплитуда отраженных сферических воли достигает своего максимума не в критической точке, как это вытекало бы из геометрической сейсмики, а на определенном удалении от места за критической точкой. Это расстояние будет увеличиваться по мере приближения величины коэффициента преломления к единице.

На рис. 2 и 3 показана зависимость модифицированного коэффициента отражения от отношения длотностейϱ=ϱ ₁/ϱ ₂ и значенияk(z+z ₀). Здесь видно во-первых, что максимум удаляется от критической точки по мере убывания частоты и во-вторых, что положение максимума практически не зависит от отношения плотностей ϱ.

На рис. 2–4 приведены также и кривые для фаз коэффициентов отраженияA иA ₀, обозначенные черезϕ ^* иϕ ^*. Из рис. 2–4 видно, чтоϕ ^* перед критической точкой не равно нулю, как вытекает из геометрической сейсмики (см. форм. 4′). Наибольшие различия междуϕ ^* иϕ ^*₀ обнаруживаются опять же в окрестности критической точки.