К определению кривизны поверхнсти, представляющей фигуру земли, по астрономо-геодезическим и гравиметрическим данным

Zusammenfassung

In der vorliegenden Abhandlung werden exakte Ausdrücke für die mittlereJ und totaleK Krümmung der die reale Erdgestalt charakterisierenden FlächeQ unter der Voraussetzung abgeleitet, daß ihre partiellen Ableitungen der 1. und 2. Ordnung stetig sind.

Die rechtwinkligen Raumkoordinaten eines auf der FlächeQ betrachteten PunktesP werden mit Hilfe der geodätischen ParameterB, L (geodätische Breite und Länge) und des Abstandes der Punkte$\bar P\bar P_0 = h$, der ebenfalls eine Funktion von (B, L) ist, ausgedrückt;P ₀ ist der Fußpunkt der ausP auf das angenommene Referenzellipsoid geführten Normalen. Die Parameter (B, L) bilden allgemein auf der FlächeQ ein System unorthogonaler Linien. In diesem System werden die Fundamentalgrößen der ersten und zweiten quadratischen Differentialform der FlächeQ sowie aus ihnen die GrößenJ undK berechnet.

Die abgeleiteten, vollkommen exakten Ausdrücke fürJ, K (9), (10) wurden weiter für den Fall appliziert, daßQ die NiveauflächeW ₀ ist, auf welche die astronomischen, geodätischen und gravimetrischen Messungen reduziert worden sind. Die AusdrückeJ, K wurden derart gestaltet, daß in ihnen die Größenh, die Lotabweichungskomponenten ξ, η und deren Gradienten in Richtung des Meridians und ersten Vertikals enthalten sind. Diese Ausdrücke wurden weiterhin noch durch Vernachlässigung der ordnungsmäßig gleichen GliederJξ ³,Kξ ³ vereinfacht.

Zur Bestimmung der Gradienten der Lotabweichungskomponenten ξ, η werden 3 Verfahren erwogen. Das erste beruht auf der zweiten Ableitung der Stokes'schen Funktion, das zweite auf der Formel nach Molodjenskij für den Unterschied der Lotabweichungen im astronomisch-gravimetrischen Nivellement; das dritte ist ein graphisches Verfahren, das die Möglichkeit einer hinreichend exakten Realisierung der Linien ξ=konst, ν=konst. in der Umgebung des PunktesP voraussetzt.

Die abgeleiteten Formeln können zur Berechnung der anomalen Krümmungen der die reale Erdgestalt charakterisierenden Flächen angewendet werden, auf deren Grundlage die Ausmaße des Erdellipsoids unter der Bedingung bestimmt werden können, daß die Summe der Quadrate der anomalen Krümmungen minimal ist. Weiter kann mit Hilfe dieser Formeln der vertikale Schweregradient ausgedrückt werden.