Zusammenfassung
Die Ermittlung der bei Reflexion stetiger und unstetiger ebener Druckwellen (einschl. der Detonationswellen) beliebiger Schwingungsweite an starren ebenen Wandoberflächen auftretenden Drücke ist technisch von Bedeutung. Mit den nachfolgend abgeleiteten Gesetzen können auch ohne genauere Kenntnis des zeitlichen Druckverlaufes an der Wand die größten und kleinsten Drücke bestimmt werden, die praktisch besonders wichtig sind.
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Schrifttum
Vgl. hierzuH. Pfriem, Die ebene ungedämpfte Druckwelle großer Schwingungsweite, Forsch. Ing.-Wes. Bd. 12 (1941) H. 1, S. 51/64; dort weiteres Schrifttum.
Die reflektierten Elementardruckwellen sind jeweils durch den Zeiger ′ gekennzeichnet.
Hätte die Wand bei der Reflexion eine verschwindend kleine Geschwindigkeit angenommen, so könnto nur eine teilweise Reflexion der ankommenden Elementarwelle derart erfolgen, daß alle Gasteilchen hinter der reflektierten Elementarwelle die augenblickliche Geschwindigkeit der Wand besitzen würden. Lediglich zur Vereinfachung der folgenden überlegungen wird zunächst angenommen, daß die Wandoberfläche absolut starr und unbeweglich ist.
Der mathematische Nachweis für die Richtigkeit dieser Überlegungen kann an Hand derRiemannschen Entwieklungen geführt werden; er wird erbracht in:H. Pfriem, Zur gegenseitigen Überlagerung ungedämpfter ebener Druckwellen großer Schwingungsweite, erscheint demnächst in Akust. Z. Bd. 6 (1941).
Vgl. z. B.H. Pfriem, Zur Theorie ebener Druckwellen mit steiler Front, Akust. Z. Bd. 6 (1941) H. 4, S. 222/44.
Als gleichbleibend oder stationär werden—unabhängig von der absoluten Geschwindigkeit der Wellenfront —in der vorliegenden Arbeit Gasstöße und Detonationswellen stets dann bezeichnet, wenn die Gase unmittelbar vor und hinter ihren steilen Wellenfronten immer die gleichen, also zeitlich unveränderlichen Zustände aufweisen. Derartige Stoßwellen können durch einfache Überlagerung einer bestimmten Gasgeschwindigkeitn p tatsächlich, stationär werden.
Vgl. hierzu a.H. Huyoniot, J. de l'école polytechnique, Paris (1887) H. 57, S. 1/97 und (1889) H. 58, S. 1/125. insbesondere S. 111, undH. Schardin, Bemerkungen zum Druckausgleichsvorgang in einer Rohrleitung, Phys. Z. Bd. 33 (1932) S. 60/64. Die hier schon klar entwickelten Bedingungen für die vollkommene Reflexion ebener Verdichtungsstöße wurden dem Verfasser erst nach Abschluß dieser Arbeit bekannt; s. fernerH. Schardin, Einige interessante Einzelheiten und Erscheinungen beim Abfeuern eines Geschosses, Deutsche Jägerzeitung Bd. 100 (1933) S. 387/92.
Vgl. beispielsweiseR. Rüdenberg Artill. Monatshefte (1916) Nr. 113, S. 237/65 insbesondere S. 256. Die dort mit Hilfe des Impulsstromes nach Gl. 28 entwickelte Gl. 32 liefert mit den hier verwendeten Bezeichnungen füru r=0 als Drucksteigerung vor einer Wand bei der Reflexion einer Stoßwelle die mit Gl. 20 der vorliegenden Arbeit unmittelbar vergleichbare Beziehung:\(P'_n - P_v = 2[(P_n - P_v ) + \rho _n u_n ^2 ] = 4\kappa P_v \frac{{({w \mathord{\left/ {\vphantom {w {a_v }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {a_v }})^2 - 1}}{{\kappa - 1 + 2({{a_v } \mathord{\left/ {\vphantom {{a_v } w}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} w})^2 }} = \frac{{2(\kappa + 1)(P_n - Pv)}}{{\kappa - 1 + 2({{av} \mathord{\left/ {\vphantom {{av} w}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} w})^2 }}.\) Für große Werte vonw/a v erhält man danach in Luft um etwa 50% zu große Werte; fürw/a v=1 liefert diese Beziehung den gleichen unteren Grenzwert wie Gl. 20 (s. Bild 2, KurveII a im Vergleich zu KurveII).
E. Lettau Messungen an Gasschwingungen großer Amplitude in Rohrleitungen, Dtsch. Kraftf.-Forsch., Berlin 1939, S. 1/17; Auszug s. Z. VDI Bd. 85 (1941) H. 2, S. 52.
Eine genaue Ableitung dieser Beziehungen findet man beiH. Pfriem, Die stationäre Detonationswelle in Gasen. Forsch. Ing.-Wes. Bd. 12 (1941) H. 2, S. 143/58; hier auch weiteres Schrifttum über Detonationswellen.
Vgl.R. Becker, Stoßwelle und Detonation, Z. Phys. Bd. 8 (1922) S. 321/62.
Vgl. z. B.E. Czerlinsky, Messung der Drücke und Flammengeschwindigkeiten bei Detonation gasförmiger Gentische, Jahrbuch 1939 der deutschen Luftfahrtforschung, München und Berlin 1939, S. II 22/27, und Z. techn. Phys. Bd. 21 (1940) S. 77/79.
Berochnot man die Drucksteigerung vor einer starren Wand bei der vollkommenen Reflexion einer stationären Detonationswelle derart, daß sie dem doppelten Wert des Impulsstromes der ankommenden Detonationswelle entspricht, so findet man an Stelle von Gl 34 die unmittelbar mit ihr vergleichbare Beziehung:\(P_{ns} ^\prime - P_\varepsilon = 2_{\rho ns} (u_{ns} - u_v )w_s = \frac{2}{{\kappa _n }}(\kappa _n + l - {{P_v } \mathord{\left/ {\vphantom {{P_v } {P_{ns} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {P_{ns} }})(P_{ns} - P_v ).\) Danach ergibt sich bei großen DruckverhältnissenP ns/Pv≫1 fürx n=1,3 eine um etwa 50% größere Drucksteigerung als nach Gl. 34 Für verschwindend kleine Detonationswellen erhält man den gleichen unteren Grenzwert wie nach Gl. 34 (vgl. Bild 2, KurveIII a im Vergleich zu KurveIII).
Vgl. hierzu auchH. Langweiler, Beitrag zur hydrodynamischen Detonationstheorie, Z. techn. Phys. Bd. 19 (1938) S. 271/283, insbesondere S. 276. Die hier schon getroffene Feststellung, daß bei Gasen der statische Druck in der Front einer stationären Detonationswelle stets doppelt so groß ist wie der Enddruck bei normaler Verbrennung in einem vollkommen wärmeisolierten Behälter von unveränderlichem Rauminhalt, gilt nur angenähert, und zwac um so cher, je größer die chemische Energie des Gasgemisches ist.
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Pfriem, H. Reflexionsgesetze für ebene Druckwellen großer Schwingungsweite. Forsch Ing-Wes 12, 244–256 (1941). https://doi.org/10.1007/BF02585351
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02585351