Über die Auswahl der Sterne bei der Methode der Gleichen Höhen

Abstract

В статье рассматривается вопрос наиболее целесообразного выбора звезд по методу равных высот. Были рассмотрены равномерные выборы звезд, симметричные вокруг двух взаимно пернендикулярных осей. Такие выборы не определяют с одинаковой точностью координаты ϕ и λ. Расположение обеих взаимно перпендикулярных осей относительно меридиана или первого вертикала может быть также произвольным, причем точность определения ϕ и л сохраняется неизменной. К таким выборам относятся секторные выборы, как напр. ранее применяемый выбор вокруг меридиана и І вертикала [2] а также равномерное распределение по всему альмукантарату.

В целях получения однородного материала в обеих координатах по методу равных высот, выбор звезд не должен быть равномерный. Для симметричного выбора звезд (имеющего то достоинство, что при нем погашается влияние возможных систематических изменений высоты в течение измерений на ϕ и λ и не предоставляющего преимущества звездам в некотором квадранте) и для наиболее равномерного распределения звезд по альмукантарату, при одновременном вынолнении условия равноточности получается выбор звезд таким образом, что их распределение в экваториальных областях имеет равномерный характер и что звезды с возрастанием широты неуклонно все более и более сгущаются вокруг І вертикала, в то время как вокруг меридиана их число убывает. На более высоких широтах, превышающих 70°, метод равных высот, собственно говоря, превращается в метод Цингера, так как практически все звезды (конечного числаn одной серии наблюдений) расположены в секторах ±30° вокруг первого вертикала. Это значит, что на более высоких щиротах с помощью этого метода оказалось бы возможным определить обе координаты так, как бы измерялосьz отдельных пар или как бы все пары проходили на равной высоте.

Однородный выбор (обозначим его через ϰ) одновременно обеспечивает определение каждой координаты с наибольщей точнбстью. А это по той причине, что никакой симметрический выбор не обеспечивает определение обеих координат с больщей точностью или одной из координат с одинаковой точностью, а другой с больщей точностью, чем однородный выбор ϰ. Если же в результате иного симметрического выбора точность определения одной из координат повысится, то точность определения другой по сравнению с ϰ всегда понижается.

Отыскивался симметрический выбор (обозначим его через Ω), который обладал бы наибольщей общей точностью, что касается положепия определяемого места. Такой выбор существует. Аналогично тому, как это было следано у ϰ, определялось снова наиболее равномерное распределение выбора Ω. В основном, выбор Ω походит на ϰ, У Ω звезды с возрастанием щироты сгущаются вокруг І вертикала несколько менее, чем у ϰ. В области 35° вокруг экватора оба выбора практически совпадают. В качестве пригодных выборов можно принять все выборы, расположенные между ϰ и Ω. Все эти выборы с наблюдательской точки зрения вытодны, так как распределение звезд находится в хорошем согласии с естественной частотой прохождений через альмукантарат.

В качестве предела для метода точных симультанных определений (применясмого для определення положения точек Лапласа в астрономо-геодезической сети) была найдена щирота, соответствующая примерно полярным кругам. Для высокоточной работы этот предел будет несколько ниже и будет находиться примерно на 60°.

Метод равных высот более выгоден для определения ϕ, чем для λ. После математической обработки было применено идеализированное распределение звезд, которое в программе наблюдений практически никогда не может быть вынолнено. Однако для теоретического анализа идеализирование пригодно и принимается в качестве масщтаба и примера для действительных случаев, более или менее приближающихся к идеальным случаям. При составлении программы наблюдений достаточно лищь учитывать общие принципы, касающиеся распределения звезд на определенной щироте и сохранять лищь число звезд, находящихся в теоретическом распределении между ϰ и Ω, в интервалах азимутов, проходящих по 20° или 30° и заполняющих весь альмукантарат.