Verteilung der Fehlerwahrscheinlichkeiten in Ungleichartigen Kollektiven

Резюме

В теории ошибок большое значение имеет гипотеза глементарных ошибок, которая общясняет, почему в ряде равноточных наблюдений возникают ошибки разнои величины. Слишком простая форма пормального распреления ошибок предполагает постоянство условий во всем ря измерений, что однако противоречит действительности. Наоборот, опыт нас учит, что при геодезических измерениях неустанно возникают различия в численности, величине и среднем значении глементарных ошибок, что в свою счередь вызывает колебание точности и колебание систематических ошибок. Вследствие этого возникает неоднородный коллектив ошибок, отличаюшийся от коллектива Гаусса.

Результатом действительного распределения при измерениях является непостоянство параметров в функшии (1), которое может объяснить возникновение, значительной или эксцесса в кривой фактических частот ошибок. Эта гипотеза имеет более общий характер и лчше соответствует действительности, чем прежние гипотезы.

Автор исходит из более старых работ Ферреро, Шолза, Гелмерта и Йордана, хотя они в своих трудах ограничились только исследованием вариаций точности. Розен [5] тоже иссиедовал непостоянство систематической ошибки, но и он ограничился исследованием только симметрических кривых. Автор ссылается на свои работы (1943–1948) и [9] о влиянии переменных систематических ошибок на точность измерений и стремится построить свое учение на более прочной основе исследованием того, как вариации точности и средней величины влияют на образование первых 4 моментов [ε] :n,m ² = [ε²] :n, [ε³] :n, [ε⁴] :n.

В зависимости от этого он берет решаюшие параметры и приходит к аналитической формуле (11) и (17) распределения частот в неоднородном коллективе.

Значение параметров автор определяет требованием, что уравнение должно точно отвечать действительным значениям пербых 4 моментов; с их помощью он производит необходимый сдвиг, асимметрическую деформацию и эксцесс кривой Гаусса, чтобы новая кривая лучше отразила фактическое распределение частот.

Далее автор производит интегрирование уравнения (17) и составляет таблицы 1 и 2 для построения кривой частот и определения ожидаемого количества ошибок в интервалах Δ∈=0,5m. При решении численных примероб получается существенное улучшение соотношения между теорией и действительностью в сравнении со старым классическим нормальным распределением частот в области больших ошибок.

К заключениям об определении моментов относится также новое понимание средней (квадратической) ошибки и доказательство образования мнимого коллектива Гаусса даже в неоднородном коллективе при нормальном распределении частот систематических влияний.