Zur Reduktion Elektronisch Gemessener Strecken in die Geodätische Bezugsfläche

Резюме

Результатом электронного измерения расстояния является величина, содержащая ряд систематических ошибок физического характера; она не является длиной геодезической линии. Устранение самых важных физических влияний имеющих систематический характер является задачей физических редукций, приведение же таким образом исправленной величины к длине геодезической линии является задачей математической редукции.

Физические редукции должны всегда предшествовать математической редукции, они устраняют влияния атмосферных условий и электронной аппаратуры на непосредственно измеренные расстояния. Физическими редукциями численно исключаются главным образом следующие три влияния:

• 1. влияние изменения скорости распространения электромагнитных волн вследствие атмосферных условий,

• 2. влияние формы пути, по которому распространяются электромагнитные волны от одного места к другому,

• 3. влияние продолжительности электрических процессов в дальномерной аппаратуре.

Результатом физических редукций является длина, лишенная главных систематических ошибок, и относящаяся к плоскости, заданной нормалью в исходной точкеА и конечной точкойВ измеряемого расстояния (фиг. 1). В этой плоскости данная кривая имеет практически круговую кривизну, радиус которой обозначим черезkR, гдеR—средний радиус Земли иk—коэффициент электромагнитной рефракции, значение которого для разных длин волн известно. Таким образом задачей математической редукции является приведение длины пространственной круговой дугиD радиусаkR к длине геодезической линииs, находящейся на поверхности референц-эллипсоида.

В нашей статье поставим себе задачу вывести математическую редукцию с точностью 1см на 200км длины. Ее решение проведем в четырех этапах (рис. 1).

• 1. Приведение длиныD, которая является результатом электронного измерения и физических редукций, к поверхности сферы радиусаN ₁ для географической широтыϕ ₁ исходной точкиA, вследствие чего получается длина дуги окружностиs’. Обе величины (рис. 2) находятся в взаимном соотношении (5). Для его решения сначала определим приближенное значение редуцированной длиныs_p ^′ или номографически (рис. 3) или при помощи упрошенного уравнения (5), в левой части которого сохраним лишь первый член. Если подставить приближенное значение во все дровные члены уравнения (5), получим точное решение дляs’.

• 2. Приведение дуги окружностиs’ сферы радиусаN ₁ к эллиптической дугеs− референц-гллипсоида. Обе дуги лежат в той же нормальной плоскости как и исходная криваяD (рис. 4). Выражение для поправочного членаs−—s’ дано формулой (8), которая решена с достаточной точностью номограммой (рис. 5). При расстояниях до 50км значение этой поправки не превышает нескольких миллиметров, т. е. практически пренебрегаемо. Из этого следует, что поправку второго этапа надо вводить лишь при радиолокационных измерениях.

• 3. Приведение эллиптической дугиs− к дугеs ₀ нормального сеченияA ₀ B _o (рис. 6). Выражение для поправкиs ₀—s− дано уравнением (9). Решение приведено также в виде =qnомограммы, обеспечивающей необходимую точность (рис. 7). чатематическую редукцию третьего этапа следует вводить уже при расстояниях до 50км; соответствующая поправка достигает дляh _b=3000м иs−=200км максимально ь величины 32см.

• 4. Приведение эллиптической дугиs ₀ к геодезической линииs, соединяющей основания обеих нормалей и являющейся результатом редукции. Однако разностьs—s ₀ пренебрегаемо мала; даже для сторон длиною 1000км она меньше миллиметра.

В заключение приведен пример вычисления редукшии.