Skip to main content
SpringerLink
Log in

Sul calcolo delle radici complesse di particolari equazioni algebriche con l'ausilio dei polinomi di Tchebyshev

  • Published:
CALCOLO Aims and scope Submit manuscript

Abstract

In this paper a process is suggested for the numerical approximation of the complex roots equations.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. [n/2] indica il massimo intero contenuto in n/2. L'idea di ricondurre il calcolo delle radici complesse di una equazione algebrica, a coeffcienti reali, a quello delle radici reali di una opportuna equazione algebrica non è certamente nuovo (cfr. ad esempio,A. S. Householder,Principles of Numerical Analysis, Mc Graw—Hill Book Co., Inc., New York (1953)). Nel nostro caso la particolarità della equazione permette di sfruttare talune proprietà dei polinomi di Tchebyshev che consentono di giungere più rapidamente allo scopo.

  2. Ricordiamo che i polinomi di Tchebyshev di 1a specie sono le funzioni che esprimono razionalmente coskθ mediante cos θ. Tali polinomi possono definirsi, per induzione, ponendo:T 0=1,T 1(x)=x,T k(x)=2xT k−1(x)−T k−2(x)

  3. I polinomi di Tchebyshev di 2a specie sono le funzioni che esprimono\(\frac{{sen k\theta }}{{sen\theta }}\) razionalmente, mediante cos θ. Tali polinomi sono definiti induttivamente con le posizioni:U 0=1,U 1(x)=2x,U k(x)=2xU k−1(x)−U k−2(x).

  4. SuppostoU n −1(x)≠0 è certamenteU r −1(x)≠0, altrimenti l'equazione (1) non avrebbe radici complesse control l'ipotesi.

  5. Si tenga qui presente che, sek è pari,T k (0) vale l'unità positiva o negativa secondochèK≡0 (mod. 4) oK ≢ 0 (mod. 4).

  6. Per le ipotesi iniziali l'equazione (1) non pnò avere radici multiple con ordine di molteplicità maggiore di 2.

  7. Tables of Chebyschev PolynomialsS n (x) andC n (x) U. S. Department of Comerce, National Bureau of Standard (Applied Mathematics series 9), 1952.

  8. In essa sono sottolineate perx le cifre decimali esatte che via via si vengono a determinare.

  9. Abbiamo qui indicato conT *8 (Y) il polinomioT s (2y−1); cosi in seguitoU *s (y) indicherà il polinomioU s (2y−1).

  10. Cfr. op. citata in Tables of Chebyschev PolynomialsS n(x) andC n (x), U. S. Department of Commerce, National Bureau of Standard (Applied Mathematics series 9), 1952.

  11. Cfr. op. citata in Tables of Chebyschev PolynomialsS n (x) andC n(x), U. S. Department of Commerce, National Bureau of Standard (Applied Mathematics series 9), 1952.

  12. cfr. op. citata in Tables of Chebyschev PolynomialsS n (x), andC n (x), U. S. Department of Commerce, National Bureau of Standard (Applied Mathematics series 9), 1952. alla pag. X.

  13. cfr. op. citata in Tables of Chebyschev PolynomialsS n (x) andC n (x), U. S. Department of Commerce, National Bureau of Standard (Applied Mathematics series 9), 1952. alla pag. XIV.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Istituto di Matematica dell'Università di Trieste, Trieste, Italy

    S. Guerra

Authors
  1. S. Guerra
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca no 22 del C. N. R. (1963–64).

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Guerra, S. Sul calcolo delle radici complesse di particolari equazioni algebriche con l'ausilio dei polinomi di Tchebyshev. Calcolo 3, 103–111 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02576745

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02576745

Search

Navigation