This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
Le coordinate orgiuarie sono collegate alle nuove dalle relazioni:\(\left\{ \begin{gathered} t_1 = \rho cos \varphi _1 \hfill \\ t_2 = \rho sen \varphi _1 cos \varphi _2 \hfill \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \hfill \\ t_{k - 1} = \rho sen\varphi _1 sen\varphi _2 \cdot \cdot \cdot \cos \varphi _{k - 1} \hfill \\ t_k = \rho sen\varphi _1 sen\varphi _2 \cdot \cdot \cdot sen\varphi _{k - 1} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \(0 \leqslant \varphi _i \leqslant \pi , i = 1,2,..,k - 2; 0 \leqslant \varphi _{k - 1}< 2\pi , 0< _\rho< \infty .\) Si dimostra, che il valore assoluto del determinante jacobiano della trasformazionc risulta, in particolare:\(\rho ^{k - 1} sen^{k - 2} \varphi _1 ... sen\varphi _{k - 2} d\rho d\varphi _1 ... d\varphi _{k - 1} .\)
Si supponga che nell'intorno Ω′ di η(θ), la varietàV (k) ammetta la rappresentazione (3.3″) e che la proiezione\(\Psi _{k + 1} (\bar \theta )\) risulti, in effetti, unaipersuperficie convessa. L'accettazione, in tal caso, della condizione (5.1) equivale a ritenere trascurabile la quantità σ/R min, definita dalla (4.35). Solo in detta ipotesi, infatti,\(\bar P(S_0 )\) può supporsi nulla e può giustiticarsi l'impiego della teoria relativa di modelli lineari. Ciò mette in luce il significato del parametro σ/R min, cui già sopra si accennava: esso, o equivalentemente\(\bar P(S_0 )\), rappresenta la misura della curvatura effettivamento rilevante, dal punto di vista statistico, per la valutazione della non linearità del modello intorno all'incognito valore θ.
Ciò implica la misurabilità della funzione\(\hat \theta (y)\), rispetto la misura di probabilitàP delleY. Questa proprietà è garantita, con l'esistenza alla funzione\(\hat \theta (y)\), da quanto dimostrato in [12] p. 637 e seg. nell'ipotesi che Ω sia un insieme limitato e chiuso.
La precisazione teorica di questa affermazione si presenta piuttosto complessa e dovrà essere oggetto di futuro studio. L'aggiustamento del valore limite 0.025 potrà cemunque farsi attraverso il confronto di qualche caso praticamente lineare con altri chiaramente non lineari, come è ad esempio illustrato in [9], in riferimento alla teoria proposta in [1].
Per θ1=θ2 l'espressione η i risulta indeterminata. Si verifica però immediatamente che seP 0 è un punto del piano θ1, θ2, per cui θ1=θ2=θ,\(\mathop {\lim }\limits_{P \to P_0 } \eta _i (\theta _1 ,\theta _2 ) = 1 - (e^{ - \theta t_i } + t_i \theta e^{ - \theta t_i } )\) e la precedente espressione può essere assunta come definizione di η i per θ1=θ2.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
La parte I è stata publicata nel vol. XI, fasc. III, pag. 365.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Zanella, A. Sulle regioni di confidenza per i parametri dei modelli non lineari. II. Calcolo 12, 1–37 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02576712
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02576712