Metodi pseudo Runge-Kutta di seconda specie

Riassunto

Per la risoluzione numerica dell'equazione differenziale ordinaria con valore iniziale

$$\frac{{dy}}{{dx}} = F(x,y), y(x_0 ) = y_0 \begin{array}{*{20}c} x \\ {x_0 } \\ \end{array} \in \left[ {a,b} \right]$$

vengono determinati dei metodi «pseudo Runge-Kutta» di «seconda specie» i quali utilizzando lo stesso numero di punti dei già trattati «pseudo Runge-Kutta» di «prima specie” dovrebbero avere lo stesso costo, e utilizzando certi parametri non tanto per combinare i valori della funzione ma per cambiare i punti in cui tale funzione viene calcolata dovrebbero avere un errore di troncamento leggermente più basso dei precedenti. Un esempio numerico è trattato e confrontato ampiamente, nonché in appendice è dimostrata la convergenza dei metodi con tecniche usuali.

Summary

For the numerical treatment of the ordinary differential equations with initial value

$$\frac{{dy}}{{dx}} = F(x,y), y(x_0 ) = y_0 $$

the author uses methods «pseudo Runge-Kutta» of «second Kind» which, in asmuch as they use the same number of points as the «pseudo Runge-Kutta» of «first Kind» already examined, should have the same cost. Also, since they use determinate parameters intended to change the various points assumed for the determination of the function and not in order to combine the values of the function, they should have a much lower truncation error than the previous methods. There is a numerical example with a detailed comment and in the appendix there is a demonstration of the convergency of methods with the usual tecniques.