Un metodo del terzo ordine per l'integrazione numerica dell'equazione differenziale ordinaria

Riassunto

Per l'integrazione numerica dell'equazione differenziale ordinaria

$$\frac{{dy}}{{dx}} = F(x,y) y(x_0 ) = y_0 \begin{array}{*{20}c} x \\ {x_0 } \\ \end{array} \varepsilon [a,b]$$

si determina un metodo del terzo ordine che utilizza due punti ad ogni passo, a differenza dei tre dell'analogo di Runge-Kutta; non ha bisogno di essere inizializzato come i «pseudo Runge-Kutta». Si definisce l'errore di troncamento, si dimostra la convergenza e infine si tratta un esempio numerico.

Abstract

For the numerical integration of the ordinary differential equation

$$\frac{{dy}}{{dx}} = F(x,y) y(x_0 ) = y_0 \begin{array}{*{20}c} x \\ {x_0 } \\ \end{array} \varepsilon [a,b]$$

a third method utilizing only two points for every step, is determined different from the analogous Runge-Kutta method employing three points; it is useless take the first step as the «pseudo Runge-Kutta method». The truncation error is given, the convergence is proved and finally a numerical exercise is given.