Un metodo euristico per la verifica dell'isomorfismo di due grafi semplici non orientati

Sommario

Viene presentato un procedimento per la verifica dell'isomorfismo di due grafi semplici non orientati.

I grafi vengono rappresentati da insiemi di insiemi: ogni insieme corrisponde ad un nodo del grafo ed ai relativi collegamenti con gli altri nodi.

Il procedimento consiste nell'effettuare successive suddivisioni dell'insieme di nodi in sottoinsiemi corrispondenti nei due grafi; una prima suddivisione viene eseguita in base a certe proprietà die nodi legate alla struttura dei grafi stessi; le suddivisioni successive vengono ottenute applicando una regola di tipo iterativo.

Lo scopo finale, che è quello di ottenere dei sottoinsiemi corrispondenti tutti ad un solo elemento—che consentano cioè di stabilire una corrispondenza binnivoca immediata tra i nomi dei nodi dei due grafi—non viene però sempre raggiunto. Tuttavia, in molti casi, questo procedimento consente di ridurre notevolmente il tempo di calcolo che sarebbe richiesto dalla applicazione di un metodo di tipo completamente enumerativo.

Abstract

A method for determining the isomorphism of two non-oriented graphs is herein presented.

Each graph is represented by means of a set of sets; each one of the latter sets represents a node of the graph and the links connecting it to other nodes.

The method consists in subsequent subdivisions of the sets of nodes into subsets of the two graphs having a one-to-one correspondence; a first subdivision is obtained on the base of certain properties of the nodes, which depend on the structure of the graphs; subsequent subdivisions are obtained by applying an iterative rule.

The final purpose, which is to obtain corresponding subsets, each composed of a single node (so that a biunivocal correspondence can immediately be established between the nodes of the graphs), is not always achieved. Anyhow, this method considerably reduces—in many cases—the computation time with respect to the time required by a completely enumerative method.