Geometrisch eindimensionale Wärmeleitung beim Schmelzen und Erstarren

Zusammenfassung

Zur Lösung von eindimensionalen Wärmeleitproblemen mit gleichzeitiger Phasenänderung, wie sie bei Schmelz- und Erstarrungsvorgängen auftreten, wird ein analytisches Näherungsverfahren angegeben. Man geht dabei von einem Polynomansatz für die Temperaturverteilung in der festen Phase aus und bestimmt die Koeffizientenfunktionen so, daß die Randbedingungen des Wärmeleitproblems exakt, die Fouriersche Differentialgleichung dagegen in guter Annäherung erfüllt werden. Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt vom Grad des gewählten Polynoms ab. Der wesentliche Vorteil des entwickelten Verfahrens besteht darin, daß es auch bei elementar nicht lösbaren Erstarrungsproblemen mit vorgeschriebener Wärmestromdichte oder endlichem Wärmedurchgangskoeffizienten die Berechnung sehr genauer Näherungslösungen gestattet.