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Literatur
Über die Literatur dieser Sätze unterrichtetL. Fejér, Mh. Math. Phys. 35 (1928), 305–344 (siehe dort die Sätze X und XI, S. 322). Diese Abhandlung Fejérs ist auch der Fundort der weiteren Sätze desR 2 undR 3, die ich hier auf EuklidischeR N+2 zu übertragen vorhabe.
Vgl.P. Appell-J. Kampé de Fériet, Fonctions hypergéométriques et hypersphériques. Polynomes d’Hermite, Paris 1926 (weiterhin mit A.-K. angeführt), S. 202. Die dortige Schreibweise der Stufenzahl ist mitN+2 hier übernommen.
Vgl. A.-K., S. 198, (26) und S. 196, Z·9.
Vgl. A.-K., S. 206, (17).
Vgl.G. Szegö, Math. Ann. 96 (1927), 601–632; siehe dort S. 602.
NachE. Kogbetliantz, J. Math. pur. appl. (9) 3 (1924), S. 107–187; siehe dort S. 179.
Fejér 1,1), Satz VI, S. 317. In der letzten Zeile dieses Satzes muß es statt 1/k offensichtlich 1/k+1 heißen.
L. Koschmieder, Math. Ann. 104 (1931), 387–402; siehe dort namentlich S. 395/96. Da man an dieser Stelle alle in Nr. 2 benutzten Hilfsformeln beisammen und auch die nötigen Quellen genannt findet, brauche ich hier beides nicht einzeln anzuführen.
Vgl. A.-K., S. 203, (4) und Fußnote 1. Es ist dortN durchN−2 zu ersetzen.
L. Koschmieder, Mh. Math. Phys. 39 (1932), 321–344.
G. N. Watson, J. London math. Soc. 8 (1933), 289–292; siehe dort S. 290.
G. Pick, Jber. Deutsche Math.-Verein. 24 (1915), 329–332; siehe dort Nr. 5.
p trat gegen Ende der Nr. 1. 1. auf.
Siehe Szegö S. 617.
Vgl. A.-K., S. 390.
Genauer: der Folge ihrer Gliederc μ r μ (μ=0, 1, 2,…) [siehe Nr. 1. 2].
SieheFejér 1,1), S. 330, Satz XVII.
D. h. diem-te aus der (endlichen) Folge seiner Gliederc μ r μ (μ=0, 1,…,m) gebildete (C, 1)-Summe usw.—Eine—hier bequeme—μ-te (C, δ)-Summe unterscheidet sich vom μ-ten (C, δ)-Mittel nur um das Maltei\(\left( {\begin{array}{*{20}c} {\mu + \delta } \\ \delta \\ \end{array} } \right)\), vgl.K. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, Berlin 1924, S. 466.—Angemerkt sei, daß der Gebrauch desC-Verfahrens zu besonders kurzer und glatter Rechnung führt.
Die ZeichenU hier und in Nr. 2 können nicht verwechselt werden.
Bildet einen Satz Fejérs [a. a. O.1,1), S. 319, Fußnote 12] weiter, der voraussetzt, daß diem+1 ersten (C, 1)-Mittel derc μ nichtnegativ sind.
Vgl.Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, Berlin 1924, S. 466.
Siehe Fejér, S. 312, (34).—Zusatz bei der Druckprobe. Der folgende Übergang zu der Hilfsformel (7, 4) in wenigen Zeilen bleibe hier stehen, obwohl man das Ergebnis viermaliger Abelscher Umformung in einer andern Arbeit Fejérs [Trans. Amer. math. Soc. 39 (1936), 18–59] findet; siehe dort S. 35, (11).
Satz vonRogosinski undSzegö, Math. Z. 28 (1928), S. 93.
Siehe Fejér, Satz XVI, S. 326–329.
Vgl.Knopp 7,3), Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, Berlin, 1924, S. 467.
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Herrn JOHANN RADON zum sechzigsten Geburtstage
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Koschmieder, L. Eigenschaften harmonischer Reihen mit zeichenfester Summe in Räumen höherer Stufenzahl. Commentarii Mathematici Helvetici 21, 44–57 (1948). https://doi.org/10.1007/BF02568023
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