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Literatur
R. Fueter, Über einen Hartogs'schen Satz, Comm. Math. Helvetici, vol. 12 (1939), pag. 75; e Über einen Hartogs'schen Satz in der Theorie der analytischen Funktionen vonn komplexen Variablen, ibidem, vol. 14 (1942), pag. 394.
Alcuni teoremic integrali per le funzioni analitiche di più variabili complesse, Mem. della R. Accad. d'Italia, vol. IX (1938), pag. 269.
La formula di Cauchy per le funzioni analitiche di due variabili complesse, Rend. della R. Accad. dei Lincei, vol. XXV, s. 6a, gennaio 1937, pag. 33.
B. Segre, Sull'estensione della formula integrale di Cauchy e sui residui degli integralin-pli, nella teoria delle funzioni din variabili complesse, Atti del 1o Congresso dell'Un. Mat. Ital., aprile 1937, pag. 174.
F. Severi, Una proprietà fondamentale dei campi di olomorfismo di una funzione analitica di una variabile reale e di una variabile complessa, Rend. della R. Accad. dei Lincei, Vol. XV, s. 6a, aprile 1932, pag. 487.
Alla formula (2) può dato un aspetto più semplice (che è non però qui opportuno), una volta introdotta sopra l'ipersuperficie Г2n-1 una certa congruenza [s] di linee, come ho dimostrato nel lavoro: Studio di alcune questioni della teoria delle funzioni biarmoniche e delle funzioni analitiche di due variabilic complesse coll'ausilio del calcolo differenziale assoluto, Mem. della R. Accad. d'Italia, vol. XII (1942), pag. 143, n. 17 e Oss.
Cfr. p. es.E. Goursat, Leçons sur le problème de Pfaff, Paris, J. Hermann (1922), pag. 106.
La formula generale diGreen-Stokes (che esprime l'uguaglianza fra l'integrale sopra una varietà ap+1 dimensioni del differenziale esternodω di una forma ω di gradop e l'integrale di ω sul contorno della varietà stessa; cfr. p. es.F. Severi, Lezioni di analisi, Zanichelli, Bologna (1942), II1, pag. 381) può facilmente estendersi al campo complesso. D'altronde, per l'applicazione che qui ne occorre, basta pensare di aver preventivamente separato la parte reale e l'immaginaria nella (6), e passare alle variabili realix 1, …,x n,y 1, …,y n mediante la transformazionez j=xj+iyj, zj=xj−iyy tenendo conto dell'invarianza dell'operazione di differenziazione esterna di fronte ai cambiamenti di variabili. Cfr. il mio lavoro cit. in2), particolarmente al n. 2.
Cfr. il lavoro ora richiamato, al n. 1.
Ciò risulta a priori nel lavoro citato, poiché ivi si dimostra che una particolare superficie (toro circolare delloS 4), che è definita in modo simmetrico rispetto az 1 ez 2, può ridursi per deformazione a σζ1. A causa della simmetria indicata, del pari accade che la superficie può ridursi a σζ2; e quindi σζ1 può ridursi a σζ2, e viceversa.
Tutte le considerazioni successive potrebbero ripetersi più in generale assumendo in luogo di (9) il fascio di iperpiani paralleliax 2+by 2+λ=0, ovveroax 1+by1+λ=0, essendoa, b costanti reali arbitrariamente fissate.
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Martinelli, E. Sopra una dimostrazione di R. Fueter per un teorema di Hartogs. Commentarii Mathematici Helvetici 15, 340–349 (1942). https://doi.org/10.1007/BF02565649
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