Die Harmonischen der Bewegungsgesetze und der Bewegungsenergie bei unsymmetrischen elliptischen Schleifen

Zusammenfassung

Bei der dynamischen Untersuchung einer elliptischen Schleife mit „steiler” Ellipse wurde die Fourierreihe für die kinetische Energie des Getriebes benötigt, und es zeigte sich, daß für die Fourierkoeffizienten einfache, geschlossene und übersichtliche Ausdrücke angegeben werden konnten. Es lag nahe, die gleiche Frage für ein Getriebe mit „flacher” Ellipase zu stellen. Es ergaben sich ebenfalls geschlossene Ausdrücke, dei—je nach Parameter—ähnlich oder ganz anders aufgebaut waren als die bei der „steilen” Ellipse. Hiernach interessierte, wie der eine Fall in den anderen übergeführt werden kann, und es wurde daher die elliptische Schleife mit „schiefer” Ellipase und unsymmetrischem Bewegungsgesetz betrachtet. Die folgende Arbeit teilt nun die Ergebnisse mit: Zunächst wird auf die Bewegungsgesetze und ihre Darstellung als Superposition eingegangen, anschließend auf die harmonische Analyse dieser Bewegungsgesetze.

Der Aufbau der kinetischen Energie zeigt, daß diese wesentlich vom Quadrat des Übersetzungsverhältnisses des Getriebes abhängt. Diese Funktion J (α) harmonisch zu analysieren ist dann die Aufgabe der folgenden Abschnitte, und es gelingt, aufbauend auf die Sueprposition und mit Hilfe komplexer Zahlen, für die Fourierentwicklung von J (α) wiederum geschlossene übersichtliche Ausdrücke zu finden. Es wird dann kurz auf die Bedeutung der harmonischen Analyse bei der dyanmischen Untersuchung eines Getriebes hingewiesen, und anschließend wird gezeigt, daß in dem allgemeinen Fall der schiefen Ellipse eine ganze Reihe interessanter Sonderfälle mit erfaßt werden, z. B. die ebene zentrische Kurbelschleife, die oben genannten Fälle der symmetrischen Bewegungsgesetze bei steiler bzw. flacher Ellipse, die elliptischen Zahnräder und die diesen äquivalenten Getriebe, ferner die räumliche Kurbelschleife und die sphärische Kurbelschleife mit den Sonderfällen der sphärischen Kreuzschleife und der sphärischen Doppelschleife, d. h. dem Kreuzgelenk als Getriebe.

Bemerkungen über andere „Randbelingungen” des Getriebes, über bestimmte Integrale und ein Ausblick auf verwandte Getriebe schließen die Arbeit ab.