Berechnung transienter Schwingungen bei stoßartiger Einwirkung unter Anwendung linearer Integraloperatoren

Zusammenfassung

Die in der Simulations- und Prüftechnik zur Nachbildung stoßartiger Einwirkungen nach Norm festgelegten idealisierten Stoßfunktionen sind mittels Superposition der Einschaltfunktionen Sprung- und Anstiegsfunktion analytisch geschlossen darstellbar und Laplace-transformierbar. Die spektrale Zusammensetzung der Stoßfunktionen wird aus dem Zusammenhang zwischen Laplace-und Fourier-Transformation hergeleitet. Für das Modell des durch Erregerkraft und Fußpunktbewegung gleichzeitig fremderregten Schwingers lassen sich die originalen Schockantworten im Initial-und Residualbereich sowohl mittels Faltung von Zeitcharakteristik des Schwingers (Gewichtsfunktion) und Stoßerregung als auch mittels geschlossener Rücktransformation der transformierten Schockantworten bestimmen. Beide gleichwertig nutzbaren Lösungswege der Operatorenrechnung (linearen Funktionaltransformation) lassen sich so miteinander vergleichen. Die sich nach Art und Angriffsort der Erregung unterscheidenden Frequenz- und Zeitcharakteristika des Schwingers (Übertragungs- und Gewichtsfunktionen) werden auf eine Linearkombination der grundlegenden Charakteristik für alleinige unmittelbare Krafterregung zurückgeführt, um zu zeigen, daß sich die gesuchten vollständigen Schockantworten (Absolut-, Relativweg, Restkraft) sämtlich mit einer bekannten Grundcharakteristik gewinnen lassen (Superposition von Teilantworten). Die Berechnung transienter Vorgänge mit der in der Systemtheorie verwendeten linearen Funktionaltransformation, deren Gültigkeitsbereich auf gesicherter mathematischer Grundlage erweitert ist (Distributionentheorie), knüpft nicht zuletzt Querverbindungen zu verwandten Bereichen der Schwingugnstechnik, insbesondere zur Nachrichten- und Regelungstechnik.