Zur Auflösung der Differentialgleichungen der Elastomechanik des Raumes für unendlich kleine Verschiebungen in kartesischen Koordinaten

Zusammenfassung

Das Gebiet der Elastomechanik des Raumes wird von fünfzehn partiellen Differentialgleichungen für die Normalspannungen, die Schubspannungen, die Dehnungen, die Winkeländerungen und die absoluten Verschiebungen in Richtung der drei Achsen eines kartesischen Koordinatensystems beherrscht. Durch geeignetes Kombinieren dieser Bestimmungsgleichungen gelang es, sowohl für die Elastodynamik wie auch für die Elastostatik je eine Gruppe von partiellen Differentialgeichungen vierter Ordnung aufzustellen, von denen jede einzelne Gleichung jeweils für eine der gesuchten fünfzehn Größen gilt. Im Falle verschwindender Volumkräfte nehmen alle Gleichungen einer Gruppe die gleiche Form an. Eine allgemeine Lösung der beiden so erhaltenen grundlegenden Differentialgleichungen der Elastostatik und der Elastodynamik läßt sich nicht angeben, wohl aber eine Vielzahl von Partikulärlösungen. Die Schwierigkeit beim Lösen bestimmter Aufgaben besteht darin, aus der Vielzahl der Teillösungen diejenigen auszusuchen, die den Randbedingungen und den Ausgangsgleichungen genügen.