Two point scaling approach to phase transitions

Abstract

The two-point scaling approach is introduced by the assumption that the thermodynamic potentials are generalized homogeneous functions with respect to the reduced temperature variable and to the fields conjugated to the order parameters, however, the singularities are related to the stability points in contrast to the conventional scaling where the fixed point is identified with the phase transition temperature.

The extended scaling theory is illustrated in the case of the pyroelectric function behaviour in the neighbourhood of ferro-paraelectric phase transitions. The method is successfully applied to the description of the melting and surface melting phenomena. Applications to liquid crystals and mixtures of solvents can be predicted as fruitful but they still remain open for considerations.

Zusammenfassung

Unter der Annahme, daß die thermodynamischen Potentiale verallgemeinerte homogene Funktionen im Bezug auf die reduzierte Temperaturvariable und die zu den Ordnungsparametern gehörenden Felder sind, wurde die Zwei-Punkte-Scaling-Näherung eingeführt, Besonderheiten werden im Gegensatz zu der herkömmlichen Scaling-Methode, wo der Fixpunkt durch die Phasenumwandlungstemperatur festgelegt wird, den Stabilitätspunkten zugeordnet.

Die erweiterte Scaling-Theorie wird im Falle des Verhaltens der pyroelektrischen Funktion in der Nachbarschaft der ferro-paraelektrischen Phasenumwandlung illustriert. Die Methode wird erfolgrech zur Beschreibung von Schmelz- und Oberflächenschmelzerscheinungen angewendet. Anwendungen bei Flüssigkeitskristallen und Lösungsgemischen können als fruchtbar vorausgesagt werden, bedürfen jedoch noch weiterer Betrachtungen.