New approximations of the temperature integral for nonisothermal kinetics

Abstract

The accuracy and scope of application of previously reported approximations of the temperature integral were evaluated. The exact solution was obtained independently by solving the temperature integral numerically be Simpson's rule, the trapezoidal rule and the Gaussian rule.

Two new approximations have been proposed:

$$\begin{gathered} P(X) = e^{ - x} (1/X^2 )(1 - 2/X)/(1 - 5.2/X^2 ) \hfill \\ P(X) = e^{ - x} (1/X^2 )(1 - 2/X)/(1 - 4.6/X^2 ) \hfill \\ \end{gathered} $$

whereX=E/RT. The first equation gives higher accuracy, with a deviation of less than 1% and 0.1% from the exact solution forX≥7 andX≥10, respectively. The second equation has a wider scope of application, with a deviation of less than 1% forX≥4 and of less than 0.1% forX≥35.

Zusammenfassung

Es erfolgt eine Abschätzung der Genauigkeit und der Möglichkeiten der Anwendung von zuvor beschriebenen Annäherungen des Temperaturintegrales. Die exakte Lösung wurde durch numerisches Lösen des Temperaturintegral mittels der Simpson'schen Regel, der Trapezregel und der Gauß'schen Regel erhalten. Es werden zwei neue Näherungen vorgeschlagen:

$$\begin{gathered} P(X) = e^{ - x} (1/X^2 )(1 - 2/X)/(1 - 5.2/X^2 ) \hfill \\ P(X) = e^{ - x} (1/X^2 )(1 - 2/X)/(1 - 4.6/X^2 ) \hfill \\ \end{gathered} $$

wobeiX=E/RT bedeutet. Die erste Gleichung ergibt eine größere Genauigketi mit einer Deviation von weniger als 1% bzw. 0,1% bei der exakten Lösung fürX≥7 bzw.X≥10. Die zweite Gleichung bietet breitere Einsatzmöglichkeiten mit einer Deviation von weniger als 1% fürX≥4 und von weniger als 0.1% fürX≥35.