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References
Cela suppose qu'on désigne parB n (x) ce que la plupart des auteurs désignent par\(\frac{{B_n (x)}}{{n!}}\).
Par exemple, ef. N. E. Nörlund: “Sur la “Somme” d'une fonction”, p. 1–6 (Mémorial des Sc. Math. fasc. XXIV).
Cf. René Lagrange, “Mémoire sur les suites de polynômes”, Acta math. t. 51, p. 258.
Pourm=1, cela revient à substituer la corde à l'arc, c'est à dire à évaluer l'intégrale par la méthode des trapèzes.
Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique, p. 84–89.
Cf. “Mémoire sur les suites de polynômes”, Acta math. 51 (1928), p. 203–242.
Nous utilisons ici un raisonnement employé par N. E. Nörlund pour établir la formule sommatoire d'Euler et de Maclaurin. Cf. “Mémorial des Sciences Math.”, fasc. XXIV: Sur la “Somme” d'une fonction.
Journal de Math, (3) II (1876), p. 296. Cf. également Whittaker and Watson: A course of Modern Analysis, p. 125.
loc. cit. Journal de Math. (3) II (1876): A course of Modern Analysis.
“Mémoire sur les polynômes de Bernoulli”, Acta math., tome 43 (1920), p. 136–189.
Cf N. E. Nörlund: Leçons sur les séries d'interpolation, p. 131.
On pose\(\mathop \Delta \limits_\omega f(\alpha ) = \frac{{f(\alpha + \omega ) - f(\alpha )}}{\omega },{\mathbf{ }}\mathop \Delta \limits_\omega ^r f(\alpha ) = \mathop \Delta \limits_\omega \mathop \Delta \limits_\omega ^{r - 1} f(\alpha ).\).
N'oublions pas que\(\int\limits_0^1 {B_{m, n(x) dx = o, n{\mathbf{ }} \geqslant {\mathbf{ }}2 m} } \).
Cf. Whittaker, loc. cit., Journal de Math. (3) II (1876), A course of Modern Analysis, p. 125.
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Lagrange, R. Sur le calcul approché des intégrales définies. Acta Math. 59, 373–422 (1932). https://doi.org/10.1007/BF02546504
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02546504