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References
Es ist bemerkenswert, das die Ausdrucksweisemehrwertig undeimcertig, die Riemann a. a. O. (S. 89) einführt, auf Gauss zurückgeht, der sich ihrer im art. 7 einer nachgelassenen Abhandlung, Werke X, I, S. 414, bedient; Gauss sagt nur a. a. O.vielwertig stattmehrwertig.
Gleichgewicht der Elektrizität auf Zylindern mit kreisförmigem Querschnitt und parallelen Achsen.
Auch das Verfahren, das P. Koebe, Acta mathematica 40, 1914, S. 287–290 zur Bestimmung einer algebraischen Funktion zu gegebener Riemannscher Fläche angibt, ist im allgemeinen transzendenter Natur.
Vergl. anch mein Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen, Bd. II, 2, 1898, Nr. 336, S. 281; Nr. 343, S. 308.
Die Annahme einfacher Verzweigungspunkte involviert keine wesentliche Beschränkung, indem sich bekanntlich jede beliebige Riemannsche Fläche homöometrisch (d. h. gegenseitig eindeutig und konform) auf eine mit nur einfachen Verzweigungspunkten abbilden oder, was dasselbe heisst, jede algebraische Gleichung zwischen zwei Variabeln birational in eine solche mit einfachen Verzweigungspunkten transformieren lässt.
Die Frage, ob zwei Riemannsche Flächen, die in diesen Daten übereinstimmen, auch stets durch Monodromie der Verzweigungspunkte in einander übergeführt werden können oder nicht, scheint noch nicht erledigt zu sein; vergl. Hurwitz, Mathem. Annalen 39, 1891, S. 33.
L. Fuchs, Werke I, S. 344 (1871) und III, S. 249 (1897), S. 294 (1898).
Die allgemeine Form des (2p−2)·ten assoziierten Systems findet sich bei Fuchs, Werke III, S. 285 (1898) und bei Darboux, Comptes Rendus 148, 1909, S. 748.
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Schlesinger, L. Über den Existenzbeweis algebraischer Funktionen zu einer gegebenen Riemannschen Fläche. Acta Math. 56, 1–22 (1931). https://doi.org/10.1007/BF02545770
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02545770