Bulletin Géodésique (1946-1975)

, Volume 71, Issue 1, pp 65–87 | Cite as

Resolution des systems lineaires par la methode des residus conjugues

  • H. M. Dufour
Article

Conclusion

Nous désirons attirer l’attention du lecteur sur un certain nombre de points qui nous paraîssent très importants:
  • - Les méthodes par itération ont le très gros avantage d’être en généralplus faciles à programmer sur les ensembles électroniques que les méthodes par élimination, surtout à cause de la caractéristique importante que l’on sait très bien, a priori, l’encombrement du système, cet encombrement augmentant en principe proportionnellement à son rang.

  • - On demande à une méthode peut-être moins d’être rapide (théoriquement) que d’êtresûre, c’est-à-dire de ne pas risquer de s’enliser dans un marécage de calculs, théoriquement convergents, mais pratiquement sans issue, par suite des erreurs d’arrondis. La méthode des résidus conjugués, jusqu’à présent, ne nous a pas donné de tels déboires.

  • - Il semble que, pour qu’une méthode itérative soit susceptible d’être efficace, il faut qu’elle fasse appel à 2 paramètres de relaxation, l’un sensible aux petites, l’autre aux grandes valeurs propres.

  • - On a coutume d’opposer les méthodes par itération et celles par élimination; il semble qu’une méthode qui ferait la synthèse des 2 points de vue gagnerait beaucoup en efficacité; pour cela, il faut alterner un opérateur d’élimination (destiné à détruire certaines corrélations) et un opérateur itératif, qui aura alors intérêt à être extrêmement efficace: l’utilisation d’une méthode du genre des résidus conjugués, avec éventuellement usage dematrices inverses approchées auxiliaires, peut constituer cet opérateur itératif.

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Bibliographie

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Copyright information

© Bureau Central de L’Association Internationale de Géodésie 1964

Authors and Affiliations

  • H. M. Dufour

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