Emploi des projections conformes en cartographie

Zusammenfassung

Der Verfasser untersucht vom kartographischen Standpunkt aus die konforme Abbildung der Kugel, auf die sich diejenige des Ellipsoids zurückführen läßt.

Er unterscheidet dabei die Meridiandarstellung der Projektion von ihrer schiefwinkligen und transversalen, die man erhält vermittels der veränderlichen komplexen Größe σ, die durch

$$tg\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\zeta }{2}} \right) = e^z $$

definiert ist.

Nach einer Diskussion der Bedingungen zur Anwendung der konformen Systeme in der Kartographie, untersucht er spezieller die Weltkarten, die die Erdoberfläche innerhalb eines gegebenen Umfangs darstellen.

Nach der Diskussion der Darstellungen eines begrenzten Teiles der Erde, untersucht er die Verwandschaften von konformen Projektionen und die Abbildung von Halbkugeln und zeigt schließlich, daß die aus Eigenschaften der Kugelabschnitte hergeleiteten Weltkarten, die als Basisbogen ein Viertel eines Großkreises haben, vorteilhafter sind als die hemisphärischen Weltkarten.

Summary

The author studies, from the cartographic point of view, the conformal representation of the sphere to which, as is well known, one can relate that of the spheroid.

He distinguishes the meridian from the transverse and oblique projections obtained through the auxiliary complex variable φ, defined by:

$$tan\left( {\frac{{\bar \omega }}{4} + \frac{\varphi }{2}} \right) = e^z .$$

After a discussion of the conditions for the employment of conformal systems in cartography, he studies in more detail the representation of the whole surface of the Earth within a given boundary.

Passing next to the consideration of the representation of a limited portion of the Earth, he studies the various families of conformal projections and the representation of a hemisphere. He shows that those world maps derived from the properties of spherical segments, having as a boundary a quadrant of a great circle, have advantages over hemispherical world maps.

Resumen

El autor estudia desde el punto de vista cartográfico la representación conforme de la esfera a la que, como se sabe, se puede reducir la del elipsoide.

Distingue en ella el aspecto meridiano de la proyección, de sus aspectos oblicuos y transversos obtenidos por intermedio de la variable compleja σ, tal que

$$tg\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\zeta }{2}} \right) = e^z $$

Después de una discusión sobre las condiciones de empleo de los sistemas conformes en cartografia, estudia más especialmente los planisferios que representan la superficie terrestre entera en un contorno dado.

Pasando a la discusión de las representaciones de una porción limitada de la Tierra, estudia las familias de proyección conformes y la representación del hemisferio, y, demuestra, en fin, que los mapamundis deducidos de las propiedades de los segmentos esféricos, que

Résumé

L’auteur étudie au point de vue cartographique la représentation conforme de la sphère à laquelle, on le sait, peut se ramener celle de l’ellipsoïde.

Il y distingue l’aspect méridien de la projection de ses aspects obliques et transverses obtenus par l’intermédiaire de la variable complexe σ, telle que:

$$tg\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\zeta }{2}} \right) = e^z $$

Après une discussion sur les conditions d’emploi des systèmes conformes en cartographie, il étudie plus spécialement les planisphères représentant al surface terrestre entière dans un contour donné.

Passant à la discussion des représentations d’une portion limitée de la terre, il étudie les familles de projections conformes et la représentation de l’hémisphère, et démontre enfin que les mappemondes déduites des propriétés des segments sphériques, ayant pour arc de base un quart de grand cercle, sont plus avantageuses que les mappemondes hémisphériques.

Sommario

L’Autore studia, dal punto di vista cartografico, la rappresentazione conforme della sfera sul piano, alla quale si può ricondurre, come noto, quella dell’ellissoide.

Partendo da una proiezione meridiana, e con l’aiudo della variabile complessa φ tale che

$$tg\left( {\frac{{\bar \omega }}{4} + \frac{\varphi }{2}} \right) = e^z ,$$

Egli passa poi alle proiezioni oblique ed inverse.

Dopo una discussione delle condizioni d’impiego delle rappresentazioni conformi in cartografia, l’Autore studia in particolare i planisferi che rappresentano l’intera superficie terrestre entro un contorno dato.

Passando alle rappresentazioni di una regione limitata della Terra, vengono studiate le carte che rappresentano un emisfero; dalla rappresentazione di un emisfero in un poligono regolare, si risale poi alle proiezioni stellate. Si prospettano infine le rappresentazioni dell’intero globo in due sezioni distinte e senza sovrapposizioni, ottenute mediante curve diverse dai cerchi massimi.