Résumé de la thèse deM. Dupuy sur l’interpolation complexe et ses applications en Géodésie et Cartographie

Zusammenfassung

Jngenieur-Geograph MichelDupuy hat zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematik zwei Arbeiten vorgelegt:

Die Hauptarbeit behandelt die Interpolation im Komplexen, angewandt auf drei klassische Probleme der Geodäsie:

Anpassung der Triangulation, Ubergang von einem konformen rechtwinklingen Koordinatensystem in ein anderes (Beispeil: vonLambert in U.T.M.) und Entwurf besonderer Koordinatennetze oder konformer Spezialkarten (z. R. hyperbolish-sphärische und planisphärische «elliptische» vom TypPeirce oderGuyou).

Die komplexe Formel vonLagrange wird ganz ausführlich untersucht, ebenso das Problem der numerischen Differentiation im Komplexen. Bei den geodätischen Anwendungen wird als Grundlage die theoretische Formelentwicklung der Koordinatentransformation und edr allgemeinen Projektion angenommen, um die Größenordnung der aufeinanderfolgenden Glieder der Reihenentwicklungen zu bestimmen.

Die zweite Arbeit erläutert den Vorteil der Transformation vonCesari-Friedrich, die eine raschere Konvergenz bei linearen Gleichungssystemen, die in schrittweiser Näherung (oder «iteration») behandelt werden, ergibt.

Resumen

Dos tesis mantenidas por el Ingeniero Geógrafo MichelDupuy para el grado de Doctor en Ciencias Matemáticas.

La tesis principal trata de la interpolación extendida el dominio complejo, y aplicada a tres problemas clásicos de Geodesia: la adaptación de las triangulaciones; los cambios de un sistema de coordenadas rectangulares, conforme, a otro (Ejemplo: deLambert aU.T.M.); y el trazado de redes coordenadas particulares o de cartas conformes especiales (tales como hipérbolas esféricas y planisferios «elípticos» lipoPeirce oGuyou).

La fórmula deLagrange compleja es estudiada con gran detalle, asi como el problema de la diferenciación numérica compleja. Para las aplicaciones geodésicas, se vuelve a considerar la teoria de las fórmulas de transformación de coordenadas, y de las fórmulas de proyectiones en general, en vista de la determinación del órden de magnitud de los términos sucesivos de los desarrollos en serie.

La tesis secundaria expone la ventaja de la transformación deCesari-Friedrich, para mejorar la rapidez de convergencia de los sistemas de ecuaciones lineales tratadas por aproximaciones sucesivas (o «iteración»).

Résumé

Deux thèses soutenues par l’Ingénieur Géographe MichelDupuy pour le grade du Doctorat ès Sciences Mathématiques.

La thèse principale traite de l’interpolation étendue au domaine complexe, et appliquée à trois problèmes classiques de Géodésie:

l’adaptation des triangulations; les changements d’un système de coordonnées rectangulaires, conforme, à un autre (Exemple: deLambert à U.T.M.); le tracé des réseaux coordonnés particuliers ou de cartes conformes spéciales (lelles qu’hyperboles sphériques, et planisphères «elliptiques» typePeirce ouGuyou).

La formule deLagrange complexe est étudiée en grand détail, ainsi que le problème de la différentiation numérique complexe. Pour les applications géodésiques, on reprend à la base la théorie des formules de transformation de coordonnées, et les formules de projections en général, en vue de la détermination de l’ordre de grandeur des termes successifs des développements en série.

La thèse secondaire expose l’avantage de la transformation deCesari-Friedrich, pour améliorer la rapidité de convergence des systèmes d’équations linéaires traités par approximations successives (ou «itération»).

Sommario

La tesi principale tratta dell’interpolazione estesa al dominio complesso, che viene applicata a tre problemi classici della Geodesia: l’inserzione di triangolazioni; passaggio da un sistema conforme di coordinate ad un altro (ad es. daLambert all’U.T.M.); tracciamento di reticolati coordinati in particolari rappresentazioni conformi (es. iperboli sferiche, planisferi ellittici tpoPeirce oGuyou).

Viene studiata in grande dettaglio a formula diLagrange nel campo complesso, e cosi il problema della differenziazione numerica complessa. Per le applicazioni geodetiche, si prende a fondamento la teoria delle formule che traducono le trasformazioni di coordinate, e delle formule di corrispondenza in generale, allo scopo di determinare l’ordine di grandezza dei termini successivi degli sviluppi in serie.

La seconda tesi espone il vantaggio delle trasformazioni diCesari-Friedrich, con lo scopo di accrescere la convergenza nella risoluzione dei sistemi lineari con il metodo delle approssimazioni successive.